20xx年春八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程174一元二次方程的根與系數(shù)的關系課件新版滬科版-資料下載頁
2025-06-20 12:02本頁面
【正文】 k2－ 1 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根x 1 ， x 2 ， 是否存在實數(shù) k ， 使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在 ， 請求出 k 的值；如果不存在 ， 請說明理由 ． 解：存在 ． ∵ 方程有兩個不相等的實數(shù)根 ， 且它們互為相反數(shù) ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ ( 2k － 3 ) ＝ 0 ， 解得 k ＝32. 上面的解法對嗎？如果不對 ， 請指 出錯誤原因 ， 并給出正確的解法 ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 解： 不對 ． 錯誤原因是忽略了利用根與系數(shù)的關系解題的前提是一元二次方程有實數(shù)根 ， 即 b2－ 4ac ≥ 0 且 a ≠ 0. 正確解法如下： 不存在 ． 理由 如下： ∵ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 ， ∴ ( 2k － 3 )2－ 4 ( k2－ 1 ) 0 ， 解得 k1312. 若存在符合題意的實數(shù) k ， 則由根與系數(shù)的關系得 x 1 ＋ x 2 ＝－ ( 2k － 3 ) ＝ 0 ， 解得 k ＝321312， 不合題意 ， 舍去 ． 故不存在實數(shù) k ， 使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù) ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關系
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