【正文】 絡的概率，即有因此總誤碼率為上式表明，包絡檢波法的誤碼率決定于信噪比r和歸一化門限值。要使誤碼率最小，即使圖66中兩塊陰影面積之和最小。由圖可見，僅當位于兩條曲線相交之處，即時，陰影面積最小。因此，設此交點處的包絡值為，則滿足。得證。VVOOV圖 66 習題 設有一個2PSK信號，其碼元傳輸速率為1000Bd，載波波形為。（1） 試問每個碼元中包含多少個載波周期？（2） 若發(fā)送“0”和“1”，試求此信號的功率譜密度的表達式。解：（1）由載波波形為可得，載波頻率為Hz，因此每個碼元中包含2000個載波周期。（2）2PSK信號的功率譜密度為式中，Hz，為載波頻率，；為基帶信號雙極性矩形脈沖的功率譜密度：則習題 設有一個4DPSK信號，其信息速率為2400 b/s，載波頻率為1800 Hz，試問每個碼元中包含多少個載波周期？解：4DPSK信號的碼元速率為所以每個碼元中包含個載波周期。習題 設有一個2DPSK傳輸系統(tǒng)對信號采用A方式編碼，其碼元速率為2400 Bd，載波頻率為1800 Hz。若輸入碼元序列為011010，試畫出此2DPSK信號序列的波形圖。解：如圖67所示。010110圖 67 習題 設一個2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個載頻分別等于10 MHz，碼元傳輸速率為 Bd，接收端解調器輸入信號的峰值振幅，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 W/Hz 。試求：（1） 采用非相干解調（包絡檢波）時的誤碼率；（2） 采用相干解調時的誤碼率。解：（1） 2FSK信號采用非相干解調時的誤碼率。信號帶寬為 因此。（2） 2FSK信號采用相干解調時的誤碼率為習題 設在一個2DPSK傳輸系統(tǒng)中，輸入信號碼元序列為0111001101000，試寫出其變成相對碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時發(fā)送載波的相對相位和絕對相位序列。解：原 碼：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 對 碼：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 絕對相位：0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相對相位：0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0習題 試證明用倍頻分頻法提取2PSK信號的載波時，在經過整流后的信號頻譜中包含離散的載頻分量。證明： 2PSK信號經過倍頻分頻電路后，輸出信號頻率與載波頻率相同，但此時信號中不再僅有交流成分，而是包含直流成分，根據第5章的知識可知：包含有直流成分的周期信號（頻率與載波相同）的頻譜中包含離散的載頻分量。習題 試畫出用正交調幅法產生16QAM信號的方框圖。解： 如圖68所示。s(t)A(t)cosωt串/并2/4電平轉化2/4電平轉化π/2相移+圖 68 習題 ； dB。解： 等概率條件下，QAM信號的最大功率與平均功率之比為對于16QAM來說，L=4，因此 dB。 試比較多進制信號和二進制信號的優(yōu)缺點。解：當傳碼率相同時，多進制信號比二進制信號更多地攜帶信息量，因此，其傳信率高于二進制。這樣在占用相同信道帶寬的情況下，多進制的頻帶利用率高于二進制。當傳信率相同時，多進制信號的碼速低于二進制信號，從而占用較小的信道帶寬。利用多進制信號傳輸的主要缺點是，其抗噪性能比較差，只有當信道噪聲比較小時才能保證有足夠小的誤比特率。第七章習題 在插入導頻法提取載頻中，若插入的導頻相位和調制截頻的相位相同，試重新計算接收端低通濾波器的輸出，并給出輸出中直流分量的值。解：接收低通濾波器的輸入為：接收低通濾波器的輸出為：可以看出，輸出中的直流分量的值為： 設載波同步相位誤差，信噪比。試求此時信號的誤碼率。解： 試寫出存在載波同步相位誤差條件下的信號誤碼率公式：解：非相干相干 設接收信號的信噪比等于，要求位同步誤差不大于5%。試問應該如何設計窄帶濾波器的寬帶才能滿足上述要求？解：由題意得：同步誤差，信噪比。推得，則。 設一個5位巴克碼序列的前、后都是：“+1”碼元，試畫出其自相關函數曲線。解：該巴克碼序列為：，計算可得自相關函數為： 由此畫出巴克碼（）的自相關函數曲線如圖71所示。R(j)圖71 設用一個7位巴克碼作為群同步嗎，接收誤碼率為。試分別求出容許錯誤數為0和1時的漏同步概率。解：需檢驗的同步碼元數，檢驗時容許錯誤的最大碼元數或1，接收碼元錯誤概率。當時，漏同步概率為當時，漏同步概率為 在上題條件下，試分別求出其假同步概率。解：條件同上題。當時，假同步概率為：當時，假同步概率為： 設一個二進制通信系統(tǒng)傳輸信息的速率為，信息碼元的先驗概率相等，要求假同步每年至多發(fā)生一次。試問其群同步碼組的長度最小應設計為多少？若信道誤碼率為，試問此系統(tǒng)的漏同步率等于多少？解：（1）時，令相應式中，得（2）m=1時，可得 設一條通信鏈路工作在標稱頻率，它每天只有一次很短的時間工作，其中的接收機鎖相環(huán)捕捉范圍為。若發(fā)射機和接收機的頻率源相同，試問應選用哪種參考頻率源？解：標稱頻率，發(fā)射機和接收機參考頻率間的誤差。則每天最大容許誤差為所以參考頻率源可以選擇高質量的晶體振蕩器，其的取值范圍為。 設有一個探空探測火箭以15km/s的標稱速度離開地球，其速度誤差為，探測器上的參考頻率漂移速率不大于Hz/(Hzday)，標稱下行傳輸頻率為，火箭經過30天飛行后才開始向地球終端站發(fā)送消息，地球站采用銫原子鐘。試求地球站應該應用的中心頻率和頻率搜索寬帶。解：相對速度V=（距離增長），發(fā)射機的每天最大容許誤差，標稱發(fā)送頻率為，時間天，初始頻率偏移，由于地球站應用銫原子鐘，所以接收站的每天最大容許誤差。地球站應該采用的中心頻率為：30天后探測器上發(fā)射機的頻率偏移為30天后地球站的接收機的頻率偏移為：所以地球站應該采用的頻率搜索帶寬為：第八章習題 試證明式和式。證明：由教材知，一個二進制系統(tǒng)的總誤碼率為 式中，P(0)和P(1)分別為發(fā)送碼元“0”和“1”的先驗概率；和分別為出現“0”和“1”碼元時的概率密度函數。 對于接受信號r，假定劃分點為，將接受信號空間劃分為和，如圖81所示。 圖81 則：要保證最小，則最佳劃分點滿足：=0，即對于落入區(qū)間內的r，此時即 。解：由= ，可得匹配濾波器的特性為 輸出信號波形的表達式為 設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數為 式中， C, 。（1） 若接受濾波器輸入輸出端的雙邊噪聲功率譜密度為（W/Hz）,試求接收濾波器輸出噪聲功率。（2） 若系統(tǒng)中傳輸的是二進制等概率信號，在抽樣時刻接受濾波器輸出信號電平取值為0或，而輸出噪聲電壓N的概率密度函數為 （為常數）、試求用最佳門限時的誤碼率。解：（1）由接受濾波器輸入噪聲的雙邊功率譜密度為，可得其輸出噪聲雙邊功率譜密度為由題意得 故 接受濾波器輸出噪聲功率為（2）對于二進制等概率信號，系統(tǒng)誤碼率為設判決門限為，則此單極性系統(tǒng)的差錯概率分別為 式中，和分別為“1”碼和“0”碼所對應的抽樣信號的概率密度函， 他們的圖形如圖82所示。由圖82可以看出，當時，總誤碼率為最小值，此時 圖82 設二進制單極性信號傳輸系統(tǒng)中信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的。（1） 若接收濾波器在收到“1”時，在抽樣時刻的輸出信號電壓為1 V，輸出的高斯噪聲電壓平均值為0 V， V，試問在最佳判決門限下的誤碼率等于多少？（2） 若要求誤碼率不大于，試問這時的信號電壓至少應該多大？解：（1）由題意，噪聲的方差，則噪聲平均功率信號平均功率，則對于二進制單極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為（2）若要求，假定信號電壓為A，即可求得A。 V。 設二進制雙極性信號基帶傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，在接受匹配濾波器輸出端抽樣點上輸出的信號分量電壓為+1V或1V，輸出的噪聲分量電壓的方差等于1。試求其誤碼率。解： 由題意，噪聲的方差，噪聲平均功率，信號平均功率，則對于二進制雙極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為 習題 設二進制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0” 和“1”是等概率發(fā)送的，信號碼元的持續(xù)時間為T，波形為幅度等于1的矩形脈沖。系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度等于。試問為使誤碼率不大于，最高傳輸速率可以達到多高？解：由題意，因為：，二進制雙極性最佳傳輸系統(tǒng)的誤碼率為=查表可得：，可求得。故最高傳輸速率可達到。 設二進制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，信號傳輸速率為，波形為不歸零矩形脈沖，系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為。試問為使誤碼率不大于，需要的最小接受信號功率等于多少？解：由題意，信號的傳輸速率為，假設接受濾波器的頻率特性為理想矩形，則帶寬B=256=112 kHz ，此條件下，系統(tǒng)的輸入噪聲功率為設接收信號功率為，則可求得：。 整理分享