通信原理樊昌信第4章-資料下載頁(yè)
2025-04-30 12:06本頁(yè)面
【正文】 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考慮到 P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為 121l og2121l og21)(l og)()(1222 ??????? ????? ??niii xPxPxH? ?? ?})/(l o g)/()/(l o g)/()()/(l o g)/()/(l o g)/()({)]/(l o g)/()()/(22222212212122121121111 12yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij??????? ? ?? ?45 第 4章 信 道 平均信息量 / 符號(hào)＝ H(x) – H(x / y) = 1 – = （比特 / 符號(hào)） 因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為 H(x / y) = （比特 / 符號(hào)） 信道的容量 C等于： 信道容量 Ct等于： ? ?? ?? ? ? ? )7()128/1()128/127()128/1(l o g)128/1()128/127(l o g)128/127()/(l o g)/()/(l o g)/()/(221221211211???????????????? yxPyxPyxPyxPyxH符號(hào)）（比特 /)]/()([m a x)( ??? yxHxHC xP)/()]}/()([{m a x)( sbyxHxHrC xPt ?????46 第 4章 信 道 ? 連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S － 信號(hào)平均功率 （ W）； N － 噪聲功率（ W）； B － 帶寬（ Hz）。 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為 n0，則 N = n0B； 故上式可以改寫成： 由上式可見， 連續(xù)信道的容量 Ct和信道帶寬 B、信號(hào)功率 S及噪聲功率譜密度 n0三個(gè)因素有關(guān) 。 )/(1log 2 sbNSBC t ?????? ??)/(1lo g02 sbBnSBCt ???????? ??47 第 4章 信 道 當(dāng) S ? ?，或 n0 ? 0時(shí)， Ct ? ?。 但是，當(dāng) B ? ?時(shí)， Ct將趨向何值？ 令： x = S / n0B，上式可以改寫為： 利用關(guān)系式 上式變?yōu)? )/(1lo g02 sbBnSBCt ???????? ??? ? xt xnSBn SSBnnSC /12002001l o g1l o g ?????????? ??1)1ln (lim /10 ??? xx x aea lnlo glo g 22 ??020/1200 o g)1(l o glimlim nSenSxnSC xxtB ???? ???48 第 4章 信 道 上式表明，當(dāng)給定 S / n0時(shí)，若帶寬 B趨于無(wú)窮大，信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是 S / n0的 。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬 B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。 Ct和帶寬 B的關(guān)系曲線： 020/1200 o g)1(l o glimlim nSenSxnSC xxtB ???? ???圖 424 信道容量和帶寬關(guān)系 S/n0 S/n0 B Ct (S/n0) 49 第 4章 信 道 上式還可以改寫成如下形式： 式中 Eb －每比特能量； Tb = 1/B － 每比特持續(xù)時(shí)間。 上式表明，為了得到給定的信道容量 Ct，可以 增大帶寬 B以換取 Eb的減小 ；另一方面，在接收功率受限的情況下，由于 Eb = STb，可以 增大 Tb以減小 S來(lái)保持 Eb和Ct不變 。 ???????? ?????????? ?????????? ??020202 1l o g/1l o g1l o gnEBBnTEBBnSBC bbbt)/(1lo g02 sbBnSBCt ???????? ??50 第 4章 信 道 ? 【 例 】 已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有 30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有 8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送 25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到 30dB，試求所需傳輸帶寬。 【 解 】 因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取 8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為 Ip = log2(1/ 8) = 3 (b/pix) () 并且每幀圖像的信息量為 IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (b/F) () 因?yàn)槊棵雮鬏?25幀圖像，所以要求傳輸速率為 Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = ? 106 (b/s) () 信道的容量 Ct必須不小于此 Rb值。將上述數(shù)值代入式： 得到 ? 106 = B log2 (1 + 1000) ? B 最后得出所需帶寬 B = ( ? 106) / ? (MHz) ? ?NSBC t /1lo g 2 ??51 第 4章 信 道 ? 小結(jié)
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