力學(xué)實驗論文-資料下載頁
2025-10-28 08:03本頁面
【導(dǎo)讀】別指出，使用最小二乘法處理適合，該方法適用的條件及誤差分析。而GI又可寫成為2mkIG?，k就是復(fù)擺對G軸的回轉(zhuǎn)半徑，由此可將式改成為。從測量可得出n組（x，y）值，用最小二乘法求出擬合直線y=A+Bx的??，再由A、B求出g和k值，并計算g的不確定度．最后求出。用分析天平稱量復(fù)擺的質(zhì)量（分析天平的分度值min20g??，秒表的分度值min??
【正文】 減小其隨機誤差的一個必要條件，就是要它具有較小的隨機不確定度（通常以標準差 s 表示）．本實驗本實驗可以用三種方法求解，都具有典型性．第一種方法只考慮減小各直接測量量的不 確定度．第二種方法在前者的基礎(chǔ)上分析各項不確定度傳遞系數(shù)的影響，并進行綜合考慮，選取合適的懸點，由數(shù)據(jù)表可見，在 h=17－ 21cm 處，復(fù)擺的周期最短．這兩種方法適用于細致分析實驗過程中每個細節(jié)對實驗最終結(jié)果的 影響，是一種微觀分析的方法． 第三種解法根據(jù)隨機誤差的基本特性（即適當改變實驗條件，進行多次測量可以減小隨機誤差），改變懸點位置，進行多次測量、綜合評估，這是一種全面研究問題的方法，或者稱之為宏觀綜合的方法．它的優(yōu)點是可以進行多方面的比較，能夠有效地發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，為更深入的研究提供實驗依據(jù)． 在物理實驗中經(jīng)常會遇到這樣一種情況：對于間接測量結(jié)果，按照不確定度傳遞公式計算出來的標準差 s 數(shù)值比較大．如果能適當改變實驗條件，進行多次測量，如同本實驗中的第三種解法那樣，則可以減小該間接測量結(jié)果的隨機 不確定度，獲得滿意的結(jié)果．特別是在間接測量結(jié)果的隨機不確定度數(shù)值雖然比較大，但在多次測量中它們的變化卻很小的情況下，可以把各次測量結(jié)果粗略地看成是等精度的，這時就可以采用簡化處理的方法，使用（ 12）、（ 13）那類的公式，達到有效地減小隨機誤差的目的． 2．不同解題方法的選擇 上面列舉的三種解法中，復(fù)雜的程度逐個增加．本設(shè)計實驗題目中只要求 I 和它的標準差 s ，并沒有對 s 的大小提出要求，所以選擇第一種解法也是可以的．如果題目要求比較小的標準差，那就應(yīng)該用第二種或第三種解法．如果在第三種解法中用（ 12）、（ 13）那種簡單的處理方法例應(yīng)該有適當?shù)恼f明；若是把這種簡單的方法當成是標準的、通用的方法，那就不妥當了． 3．本題某些其他解法的評述 1）用公式 20mhI? 求 I 和 s ，其中 0h 是復(fù) 擺擺動周期最小時相應(yīng)的 h 值．這種方法在理論上并沒有錯，但是在實踐中由于測量時間有誤差存在， 0h 很難測準． 0h 的不確定度也很難給予恰當?shù)墓烙嫞谟嬎?s 的時候，如果僅把用米尺測量某一長度的不確定度當成 0h 的不確定度的唯一因素，那就錯了．因為你測出的 0h 是不是復(fù)擺周期最小時所對應(yīng)的 h 值，這一點才是最主要的．所以，這種方法不是一種好方法． 2）用 222min8 ????????? ?gTmI求 I 和 s ，其中 minT 是復(fù)擺擺動周期的最小值．這一公式是20mhI? 的變形．和前面講過的道理相類似， minT 很難測準，它的不確定度也不能僅僅由兩次按表的標準差 t? 來決定，而且在計算 I 的公式中， minT 以四次方的形式出現(xiàn)，這決定了在計算 s 的公式中， minT 的不確定度有相當大的傳遞系數(shù)．所以，這種方法也不好． 3）用 21hmhI ? ．求 I 和 s，其中 1h 和 2h 是一對共軛點，即當 h 等于 1h 和 2h 時，復(fù)擺的擺動周期相同．由于“周期相同”這一實驗條件很難比較準確地實現(xiàn)，在計算 s 的公式中，也很難恰當?shù)氐玫椒从常院颓皟煞N 解法相類似，這種方法也不是好方法． 上面三種方法，在原理上都沒有錯．如果對結(jié)果的準確程度要求不高，這三種方法也是可行的．但是有一點應(yīng)該注意，在評價實驗結(jié)果的可靠程度時，像“周期最短”或“周期相同”這些實驗條件在實驗中實現(xiàn)的程度如何，是一個重要因素，不能不加考慮． 4）在改變復(fù)擺懸點位置進行多次測量以后，在處理數(shù)據(jù)的時候把（ 1）式改寫成baxy ?? 的形式，使待求物理量 I 被包含在參數(shù) a 或 b 中，用最小二乘法求出 a 或 b 后，再計算出 I 及其標準差 s ．這里共有四種改寫的方式，即令 y 分別為：2222 1, hhThTh ．例如，令 y 為 2h ，則（ 1）式可改寫為 mIhTgh ?? 222 4?, 這里，mIbgahTx ???? ,4, 22 ?. 這里需要特別指出，使用最小二乘法要注意該方法適用的條件，其中重要的是： x 沒有誤差，只有 y 有誤差；而且 y 的各個測量值是等精度的，即它們具有相同的標準差．當 x 的誤差較小，而且 I 和 y 的 測量值中各自的標準差變化很小的場合，也可以使用最小二乘法．而前面四種改寫方法中所定義的 y 和 x ，顯然偏離上述條件甚多，所以需慎重使用．實際計算表明，按上述四種改寫的方程用最小二乘法分 按照直線擬合的思路用作圖法處理數(shù)據(jù)也有類似的問題，況且用作圖法難于求標準差． 還要指出的是，如果把待求物理量 I 被包含在截距中，一般也不是好方法．因為如果斜率差一點，截距就可能相差很多．也就是說，這種方法的測量誤差可能會相當大． 注意事項 ： 1．擺幅 A 須小于 1176。，按 R=（21擺桿 ） +(擺針 )= 330mm 計 2 倍 振 幅 2A ≤ ???? 136 033 02 mm?≤ 10mm； 2．擺的懸掛處的孔和刀口間須密切接觸，不密切則調(diào)底腳螺釘，否則影響實驗測量； 3．還須盡量作處于孔的正中央、且盡量作到一致； 4．周期 T 的測量建議以 t=30T 為 宜，即 T =30t。 參考文獻： 1． 普通物理實驗 1； 2．大學(xué)物理實驗 (武漢理工大學(xué)出版社 ) 3．大學(xué)物理實驗（山東大學(xué)出版社） 4．大學(xué)物理實驗 (同濟大學(xué)出版社 ) 5．大學(xué)物理實驗教程 (北京郵電大學(xué)出版社） 6．大學(xué)物理實驗（第二版）（西南交通大學(xué)出版社） 物理實驗論文 姓名：白忠亮 學(xué)號： 202002051006
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