全等三角形的提高拓展訓(xùn)練(學(xué)生版)1he全等三角形經(jīng)典題型50題(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-19 22:48本頁(yè)面
【正文】 S），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CECD=ADBE；41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF（1） 證明。因?yàn)锳E垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因?yàn)锳F垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因?yàn)锳E=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） (2)延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G因?yàn)榻荅CA=角F(已證）所以角G=角CAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176。，∠ACN+∠BAC=90176?！唷螦BM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90176。∴∠BAM+∠BAN=90176。即∠MAN=90176?！郃M⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF連接BF、CE，證明△ABF全等于△DEC（SAS），然后通過(guò)四邊形BCEF對(duì)邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC ∠CAE=∠EAN ,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE又AC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD4（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線(xiàn) ,且DF=DE．求證:BE∥CF．證明：∵AD是中線(xiàn)∴BD=CD∵DF=DE，∠BDE=∠CDF∴△BDE≌△CDF∴∠BED=∠CFD∴BE‖CFADECBF4(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90176。，在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠C=∠A，∴AB∥CD．4(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD 【待定】ACEDB4 (10分)如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線(xiàn)段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.結(jié)論：CEDE。當(dāng)∠AEB越小，則DE越小。證明：過(guò)D作AE平行線(xiàn)與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形 ，且△DFB為等腰三角形。RT△BAE中，∠AEB為銳角，即∠AEB90176。∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB90176?！鱀FB中 ∠DFB=∠DBF=(180176?！螰DB)/245176。RT△AFB中，∠FBA=90176。∠DBF 45176。 ∠AFB=90176?！螰BA45176。∴ABAF∵AB=CE AF=DE∴CEDE4 (10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.ABECD先證明△ABC≌△BDC 的出角ABC=角DCB在證明△ABE≌△DCE得出AE=DE ABCDEF圖950．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。，AD是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作AD的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．證明：作CG平分∠ACB交AD于G∵∠ACB=90176?！唷螦CG= ∠DCG=45176。∵∠ACB=90176。 AC=BC∴∠B=∠BAC=45176。∴∠B=∠DCG=∠ACG∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90176。 ∵∠ACF+∠CAF=90176。∴∠CAF=∠DCF∵ AC=CB ∠ACG=∠B∴△ACG≌△CBE∴CG=BE ∵∠DCG=∠B CD=BD∴△CDG ≌△BDE∴∠ADC=∠BDE 20
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