機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-18 23:01本頁(yè)面
【正文】 處在彈性限度以內(nèi)） （1）如果在C端所施恒力大小為3mg，則在B物塊剛要離開地面時(shí)A的速度為多大？ （2）若將B的質(zhì)量增加到2m，為了保證運(yùn)動(dòng)中B始終不離開地面，則F最大不超過(guò)多少？分析與解 由題意可知：彈簧開始的壓縮量，在B物塊剛要離開地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也是（1）若F=3mg，在彈簧伸長(zhǎng)到x0時(shí)，B開始離開地面，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能與施力前相等，F(xiàn)所做的功等于A增加的動(dòng)能及重力勢(shì)能的和。即 可解得： （2）所施力為恒力F0 時(shí)，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)： F0－mg+kx0=ma1 式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點(diǎn)A的加速度。 在最高點(diǎn)，B恰好不離開地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長(zhǎng)量為2x0，則： K（2x0）+mg－F0=ma2 考慮到： kx0=mg 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在上、下振幅處 a1=a2 解得：F0=也可以利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置求恒定拉力F0。物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)壓縮量為x0，最高點(diǎn)伸長(zhǎng)量為2x0，則上下運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)為平衡位置，即伸長(zhǎng)量為所在處。由： 解得：F0=說(shuō)明 區(qū)別原長(zhǎng)位置與平衡位置。與原長(zhǎng)位置對(duì)應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性勢(shì)能相關(guān)；與平衡位置對(duì)應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān)θO1BO2ACD11．（16分）如圖所示，質(zhì)量mB＝，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪OO2后，另一端與套在光滑直桿頂端的質(zhì)量mA＝．已知直桿固定，且與水平面的夾角θ=53176。．初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為50N．已知A O1=，重力加速度g取10m/s2，繩子不可伸長(zhǎng)．現(xiàn)將小球A從靜止釋放，則：（1）在釋放小球A前彈簧的形變量；（2）若直線C O1與桿垂直，求物體A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能改變了多少？ （3）求小球A運(yùn)動(dòng)到底端D點(diǎn)時(shí)的速度．23.（16分）解：（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)， (1分) 得 (1分)（2）小球從桿頂端運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理： 其中A下降了物體B下降的高度 由此可知，則彈簧的彈性勢(shì)能在初、末狀態(tài)相同。再以A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒： 對(duì)小球進(jìn)行速度分解可知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)物體B的速度 (A機(jī)械能增加8J)（3）因桿長(zhǎng)L=, AC＝. 故DO1=AO1，.，與最初狀態(tài)相比，彈簧的彈性勢(shì)能相同，物體B又回到了初始位置，其重力勢(shì)能也與最初狀態(tài)相同。在D點(diǎn)對(duì)A的速度進(jìn)行分解可得 由機(jī)械能守恒： 可得
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