機械能與彈簧綜合練習題含答案-資料下載頁
2025-06-18 23:01本頁面
【正文】 處在彈性限度以內(nèi)） （1）如果在C端所施恒力大小為3mg，則在B物塊剛要離開地面時A的速度為多大？ （2）若將B的質(zhì)量增加到2m，為了保證運動中B始終不離開地面，則F最大不超過多少？分析與解 由題意可知：彈簧開始的壓縮量，在B物塊剛要離開地面時彈簧的伸長量也是（1）若F=3mg，在彈簧伸長到x0時，B開始離開地面，此時彈簧彈性勢能與施力前相等，F(xiàn)所做的功等于A增加的動能及重力勢能的和。即 可解得： （2）所施力為恒力F0 時，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡諧運動。在最低點： F0－mg+kx0=ma1 式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點A的加速度。 在最高點，B恰好不離開地面，此時彈簧被拉伸，伸長量為2x0，則： K（2x0）+mg－F0=ma2 考慮到： kx0=mg 簡諧運動在上、下振幅處 a1=a2 解得：F0=也可以利用簡諧運動的平衡位置求恒定拉力F0。物體A做簡諧運動的最低點壓縮量為x0，最高點伸長量為2x0，則上下運動中點為平衡位置，即伸長量為所在處。由： 解得：F0=說明 區(qū)別原長位置與平衡位置。與原長位置對應的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關(guān)；與平衡位置對應的位移量與回復大小、方向、速度、加速度相關(guān)θO1BO2ACD11．（16分）如圖所示，質(zhì)量mB＝，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪OO2后，另一端與套在光滑直桿頂端的質(zhì)量mA＝．已知直桿固定，且與水平面的夾角θ=53176。．初始時使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F為50N．已知A O1=，重力加速度g取10m/s2，繩子不可伸長．現(xiàn)將小球A從靜止釋放，則：（1）在釋放小球A前彈簧的形變量；（2）若直線C O1與桿垂直，求物體A運動到C點的過程中機械能改變了多少？ （3）求小球A運動到底端D點時的速度．23.（16分）解：（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)， (1分) 得 (1分)（2）小球從桿頂端運動到C點的過程，由動能定理： 其中A下降了物體B下降的高度 由此可知，則彈簧的彈性勢能在初、末狀態(tài)相同。再以A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機械能守恒： 對小球進行速度分解可知，小球運動到C點時物體B的速度 (A機械能增加8J)（3）因桿長L=, AC＝. 故DO1=AO1，.，與最初狀態(tài)相比，彈簧的彈性勢能相同，物體B又回到了初始位置，其重力勢能也與最初狀態(tài)相同。在D點對A的速度進行分解可得 由機械能守恒： 可得
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