【正文】 (31)式中，ξ 散射體視線方向與載機航向之間的夾角。由 31 式可知具有相同多普勒頻移的回波信號均來自這樣一個圓錐體，該圓錐體頂點是雷達載機，軸線則是載機航向，ξ 是頂角。如圖 所示[22]，多普勒線正是圓錐體與地面的交線。以上所述的等距離圓和等多普勒曲線在地球表面上相交，便形成了距離－多普勒單元，如圖 所示。圖中陰影部分給出了一個具體的距離－多普勒單元，由相差 R 的兩個等距離圓、相差 f 的兩個等多普勒曲線圍成。距離門寬度 R 和多普勒帶寬 f 取決于脈沖寬度τ 、脈沖重復(fù)頻率rf 、脈沖串的脈沖數(shù)目 N 和光速c，具體定量關(guān)系式為[22]：Rcτ21 =， ffNr =/( N 為總濾波器數(shù)或脈沖數(shù)) 式 (32)RvξHO=0sfs1fs1 fs2fs2 fs3 fs3f（a）等多普勒體 （b）等多普勒線圖 等多普勒錐體和等多普勒曲線24 機載雷達地、海雜波仿真的快速算法研究由以上式 (31)和式 (32)可知，不模糊距離和不模糊頻率表示為：rufcR2= ，urf = f式 (33)處于同一距離門和多普勒帶寬內(nèi)滿足距離模糊和頻率模糊的地面單元應(yīng)滿足下式的距離和多普勒頻率條件[22]： +≤≤+ ++≤≤+ +uuuufnffffnfRmRRRRmR()()0000式 (34)式（34）中，00m, n= 0,177。1,177。2,...。R,f為回波對應(yīng)的距離門和多普勒頻移。如果選取 R = (I 1) R,f=(J 1) f00，則 I, J分別對應(yīng)距離門數(shù)和多普勒濾波器數(shù)（1,2,…）。 雜波功率譜計算原理為了計算雜波功率譜，將雷達照射的地面分解成若干個散射單元，根據(jù)網(wǎng)格映象法的思想，可以在機載雷達照射地面的區(qū)域建立單元大小為 R f的網(wǎng)格單元， R 表示距離分辨率， f 表示多普勒頻率分辨率，這樣的網(wǎng)格單元實際上只是取雷達回波信號的一小部分，而這一小部分存在于第i個距離們和第 j 個濾波器中，圖 表示出了等多普勒線－距離線網(wǎng)格單元的情況[23]。uRuf f R圖 等多普勒線－距離單元由于距離－多普勒模糊，出現(xiàn)在一個距離－多普勒單元中的地雜波密度函數(shù)(,)00Rfcσ 是在距離單位帶寬的兩條等多普勒線之間的微小陰影面積產(chǎn)生的雜波的總和，即一組模糊距離－多普勒單元的雜波貢獻[20]。雜波計算的等距離－多普勒線網(wǎng)格劃分和坐標系定義如圖 所示。在圖 中，載機沿與 X 軸夾角ξ 以速度V 飛行，速度矢量與載機高度線所在平面為XOY平面，O到任意一網(wǎng)格單元矢量A的連線與XOY平面的夾角為θ ，第三章 機載雷達雜波信號仿真方法 25網(wǎng)格單元 A 在 XOY 平面的投影與 X 軸夾角為φ ，網(wǎng)格單元 A 與速度矢量夾角為β 。在確定狀態(tài)下一定頻率的功率譜密度等于該頻率的多普勒環(huán)所跨越的所有網(wǎng)格帶來的功率譜密度之和[7]：[(,)(,)](,)(4)(,)22320 0mnn mmnmnrcGGDRfLPR f= ∑∑ θφ+θ φ πλσ 式 (35)式中，rP 為平均發(fā)射功率，λ 為雷達信號波長，L 為系統(tǒng)損耗， G (θ , )為天線增益，θ 為俯仰角， 為方位角。其中mR 為網(wǎng)格單元的距離，nf 為網(wǎng)格單元的多普勒頻率。,20rmfcR = R+mm =0,1,2,...式 (36),n0 rf = f+nfn=0, 177。1,177。2,...(,)mnD Rf則由下式給出[21]：=∫AmnRdADRf4021(,)σ式 (37)RRRR,m≤ ≤+ ffffnn≤≤+ 式中，乘以因子 1/2 是因為與 x 軸有完全對稱且對等的兩塊區(qū)域，0σ 為網(wǎng)格單元的后向散射系數(shù)； R 為距離單元寬度。Af0f0 fRR/2m+ RR/2m φθβξVAXrXBXRr圖 網(wǎng)格劃分及坐標系定義示意圖26 機載雷達地、海雜波仿真的快速算法研究 面積積分因子的計算與簡化為了便于計算面積積分因子 (,)mnD Rf， 定 義 一個 新 的 雜波面積積 分C( r,v)[20]：=∫ARdACrv40()(,)σθ, ( h ≤ R≤r, f≥v) 式 (38)其中， C ( r,v)表示u 等速度線與等距離圓所圍成的區(qū)域回波的功率，如圖 所示[24]。于是[20]：[(,)(,)21(,)mnmnmnD Rf= CR+ Rf CRf式 (39)C( RR,ff)C(R,ff)]mnmn + + ++ 問題轉(zhuǎn)化為對式（37）的求解。AXrXxxyzβξhA :h≤R≤rf ≥u圖 雜波積分 C ( r,v)的積分區(qū)域 A 示意圖可以利用平面直角坐標系 ( X ,Y,Z)和 ( R ,θ,φ)之間存在的轉(zhuǎn)化關(guān)系[20]：第三章 機載雷達雜波信號仿真方法 27φθφθφsincoscoscossinZhRYRXR= = ==， ( 0 ≤ θ ≤π/2, π≤φ≤π) 式 (310)對于機載雷達而言，其飛行高度與地球半徑相比非常小，這里做個近似，認為地面是平面，因而有[20]：∫ =AddhC rvθθθφσ(,)sincos20， ( h ≤ R≤r, f≥v) 式 (311)由圖 我們知道飛行速度有向下俯沖角ξ ，在此引入網(wǎng)格單元和載機的連線與載機速度V 的夾角β ，則有：arccos()maxfVβ =， 2/λmaxf = V( ξ ≤β≤π ξ) 式 (312)而且，球坐標系有以下關(guān)系：cos β = sinξsinθ+cosξcosθcosφ式 (313)如果飛機是俯沖飛行( ξ ≥0),當 0 ≤β ≤ξ時等速度線為橢圓，而 β = ξ為拋物線，ξ ≤ β≤π+ξ時為雙曲線。相反，飛機如果是上仰飛行( ξ 0)，當 π +ξ≤β≤π時，等速度線是橢圓，當 β = π+ξ時為拋物線，當 ξ ≤β≤π+ξ為雙曲線。由式（311）和式（313）可以得到式（311）右邊關(guān)于θ 的一維積分，用分步積分的方法能得到閉合解[20]。θξθβξθθθσθ dhf ∫ = ]coscoscossinsinsincosarccos[2()200]coscoscossinsincosarccos[220 =ξθβξθθσh式 (314)21 cos β [(sinθ sin(ξ β))(sin(ξ+β) sinθ)] + ]cossinsinsincossinsinarccos[2ξβθξβξβ令 a =sinθ，則有：]cos1cossin()(1)arccos[22200 =aaahfξσβξθ 式 (315)21 cos β[(a sin(ξ β))(sin(ξ+β) a)] + ]cossinsincossinsinarccos[2ξβξβξβa28 機載雷達地、海雜波仿真的快速算法研究定義：max(,)。minmaxrBAθθθθθ==式 (316)僅僅考慮飛行速度向下的情況時，式（311）積分的各種情況如圖 所示。由于 R、 v的變化，區(qū)域 A 有很多不同的形狀，可以通過比較圖 中的rABX 、X 、X對各種情況進行分類[20]：Xrhhrrhrr= ,=arcsin(/),≥22θcot(),arctan(/)ABAX = hξ +βθ=hX式 (317) =cot,0cot,0θξθξBBBhhX + ≥=max(,0),0max(,0),0πξβξξβξθBv0rXAXBXv0rXAXBXv0rXAXHXv0rXAXHXv0rXAXv0rXAXHXv0rXAXHXv0rXAXv0rXAX BX圖 ξ 0時，公式（39）積分的可能情況對圖 (a)(c)(d)(f)(g)的情況， ()0f θ等于下式：sincos(1sin)2()220200θπσθθθπσθ = =∫hdhq 式 (318)第三章 機載雷達雜波信號仿真方法 29圖中各情況積分 C ( r,v)的表示如下[20]：(1) (a),(f)積分的表達式：C( r,v)=0。rA0 X X式 (319)(2) (b)，(c)，(i)積分的表達式：(,)()()。0max0minC rv=fθ fθAr0 X X式 (320)(3) (d)，(g)積分的表達式：(,)()。0 rC rv= qθ≤ ≤0ArX X式 (321)(4) (e)，(h)積分的表達式：(,)()()()。0 max0min0AC rv= fθ fθ+qθ式 (322)對以上表達式進行總結(jié)歸納可以得到各種情況通用的表達式如下：(,)()[()()]0max0minCrvuXXfθ fθrA= { }()()()[()()]A0 rrA0A0r+ u Xqθ +uX+Xqθ qθ式 (323)式中： =0。1。u(X)00≤XX式 (324)由式（323）可以得到式（39），進而得到式（35）。至此。得到雜波功率譜計算的閉合解。 天線方向圖的確定雷達實際接收到的是經(jīng)過天線方向圖調(diào)制的回波，同時，確立各點散射體增益值的大小需要建立天線方向圖模型。不同的天線，方向圖有所不同。要精確地完成天線圖函數(shù)的建模需要天線方向圖實測數(shù)據(jù)，通常比較困難。因此，通常在工程分析中，采用近似函數(shù)模型表示。本文采用辛克函數(shù)方向圖函數(shù)模型。雷達位于飛機上，設(shè)θ 為方位角， 為俯仰角，00θ 、 為天線波束指向，3dB 3dBθ 、 為天線主瓣寬度。則有[14]：dBdBdBdBF303030302sin(2)2sin(2)(,) π πθθθπθθθπθ = 式 (325)令o53d3d==BBθ ，o000θ = =，則天線方向圖如圖 所示，可以看出天線增益與方位角、俯仰角的變化關(guān)系[14]。30 機載雷達地、海雜波仿真的快速算法研究 天線方向圖 雜波散射單元劃分對于機載PD雷達而言，存在距離模糊的現(xiàn)象，因而存在一個最大不模糊距離uR ，由式（33）知道：urR = c/2f，同樣由式（33）已知最大不模糊頻率urf = f。在仿真過程中，受地球表面曲率的影響，雷達存在最大視線距離maxR ，設(shè) R為地球半徑，H 為雷達所在高度，雷達最大直視距離:RRHe2max= 式 (326)在劃分地面散射單元時，應(yīng)滿足同一散射單元的天線增益、多普勒頻率、距離、入射角、雜波反射率為常數(shù)，通常有兩種劃分地面散射單元的方法，即距離－多普勒地面單元劃分法和距離環(huán)地面散射單元劃分法。本文采用的是距離－多普勒地面單元劃分法就是如圖 所示的將機載雷達波束照射地面區(qū)域，把地表分成多個 R f的柵格單元，其中 R 代表雷達的距離分辨率， f 代表多普勒頻率分辨率。本文研究機載雷達的地、海雜波特性就是采用距離－多普勒地面單元劃分的方法。設(shè)雷達發(fā)射的脈沖寬度為τ ，則由式（32）知雷達的距離分辨率或者距離單元寬度為 R =0 .5 cτ。若在信號處理時，采用長度為 N 的傅立葉變換進行相干處理，即 FFT 點數(shù)為 N，那么式（32）得知 ffNr =/。那么根據(jù)網(wǎng)格映象法