函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題含答案資料-資料下載頁(yè)
2025-06-18 21:49本頁(yè)面
【正文】 2)=－a(x1－x2)=(x1－x2)(－a)(1)當(dāng)a≥1時(shí)，∵＜1，又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，＋∞)上為減函數(shù)．(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在區(qū)間［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，滿足f(x1)=f(x2)=1∴0＜a＜1時(shí)，f(x)在［０，＋上不是單調(diào)函數(shù)注： ①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；②變形過(guò)程中＜1利用了＞|x1|≥x1。＞x2；③從a的范圍看還須討論0＜a＜1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)． ： ∵f(x)在(－2，2)上是減函數(shù)∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)∴ 解得，∴m的取值范圍是(－)： (1)當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)設(shè)x2＞x1≥1，則f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－)∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－＞0，則f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞)上是增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間［1，＋∞上的最小值為f(1)=．(2)在區(qū)間［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立設(shè)y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3＋a，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3＋a＞0時(shí)函數(shù)f(x)＞0恒成立．故a＞－3．6
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