哈工大工程熱力學(xué)習(xí)題答案——楊玉順版-資料下載頁(yè)
2025-06-18 21:02本頁(yè)面
【正文】 1) 兩熱機(jī)輸出的功相同；(2) 兩熱機(jī)的熱效率相同。 [解題思路提示] 先寫(xiě)出兩熱機(jī)(1)如圖中所示，已知 又因?yàn)?即 ，因?yàn)? 所以 經(jīng)整理可得(2) 又因?yàn)? 所以 即 所以 答案： (1)360 (2) 35 以TT2為變量，導(dǎo)出圖421a、b所示二循環(huán)的熱效率的比值，并求T1無(wú)限趨大時(shí)此值的極限。若熱源溫度T1=1 000 K，冷源溫度T2=300 K，則循環(huán)熱效率各為若干?熱源每供應(yīng) 100 kJ熱量，圖b所示循環(huán)比卡諾循環(huán)少作多少功？冷源的熵多增加若干？整個(gè)孤立系（包括熱源、冷源和熱機(jī)）的熵增加多少？圖 421[解](1) 令 ， (2) 36 試證明：在壓容圖中任何兩條定熵線（可逆絕熱過(guò)程曲線）不能相交；若相交，則違反熱力學(xué)第二定律。采用反證法來(lái)證明，如右圖所示若兩條定熵線ab、cb交于b點(diǎn)，再做一定溫線ca，則abca構(gòu)成一循環(huán)。為從熱源吸收的熱量，為向冷源放出的熱量。因?yàn)閏b為絕熱過(guò)程，所以，則循環(huán)熱效率由于這樣就違反了熱力學(xué)第二定律，變成從單一熱源吸收全部變成功了。引出這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論的原因是定熵線相交了，因而可證明在壓容圖中，兩條定熵線是不能相交了。37 3 kg空氣，溫度為 20 ℃，壓力為 1 MPa，向真空作絕熱自由膨脹，容積增加了4倍（增為原來(lái)的5倍）。求膨脹后的溫度、壓力及熵增（按定比熱容理想氣體計(jì)算）。[解] 由熱力學(xué)第一定律可知，因?yàn)槭墙^熱自由膨脹所以（絕熱）（自由膨脹不作功）所以得到，空氣可當(dāng)理想氣體處理，所以，可見(jiàn)向真空自由膨脹后空氣的溫度未變，則有所以，膨脹后的壓力為 膨脹后的溫度為 膨脹后的熵增量(代替上數(shù))38 空氣在活塞氣缸中作絕熱膨脹（有內(nèi)摩擦），體積增加了2倍，溫度由 400 K降為 280 K。求每千克空氣比無(wú)摩擦而體積同樣增加2倍的情況少作的膨脹功以及由于摩擦引起的熵增，并將這兩個(gè)過(guò)程（有摩擦和無(wú)摩擦的絕熱膨脹過(guò)程）定性地表示在壓容圖和溫熵圖中（按空氣熱力性質(zhì)表計(jì)算）。[解] 由附表5查 時(shí)， 時(shí)， 所以，有內(nèi)摩擦?xí)r的絕熱膨脹功為而無(wú)內(nèi)摩擦?xí)r絕熱膨脹功即為等熵膨脹功（按定比理想氣體計(jì)算）每kg空氣有內(nèi)摩擦得絕熱膨脹功比等熵膨脹功少作功為：由內(nèi)摩擦引起的熵增在計(jì)算等熵膨脹功時(shí)，如果不采用定比熱理想氣體時(shí)，則亦可利用空氣性質(zhì)表計(jì)算如下：對(duì)等熵（膨脹）過(guò)程，則有反查附表5得 ，由此查表所以，因而：在這里可以認(rèn)為按空氣熱力性質(zhì)表計(jì)算的比按定比理想氣體計(jì)算得要準(zhǔn)確些。有內(nèi)摩擦得絕熱膨脹過(guò)程與內(nèi)摩擦得絕熱膨脹過(guò)程（等熵過(guò)程）在PV和TS圖中的定性表示如下：39 將 3 kg溫度為0℃的冰，投入盛有 20 kg溫度為 50 ℃的水的絕熱容器中。求最后達(dá)到熱平衡時(shí)的溫度及整個(gè)絕熱系的熵增。 kJ/（kgK），冰的融解熱為 kJ/kg（不考慮體積變化）。[解]由題已知條件為冰的質(zhì)量；冰的溫度； 冰的熔解熱 水的質(zhì)量；水的溫度 水的比熱第一步：需要求出3kg溫度為的溶解為的水所需要的溶解熱因?yàn)槭墙^熱閉口系，所以所需的溶解熱由20kg,的水供給，所以這時(shí)熱水由于傳給冰熱量使它融化而本身溫度下降為由熱量平衡可得：所以 第二步：3kg的涼水和20kg,的熱水混合時(shí)，達(dá)到熱平衡時(shí)設(shè)溫度為，則電熱量平衡方程可得： 所以第三步：求整個(gè)絕熱系的熵增：1）冰融化時(shí)由于不等溫傳熱引起的熵增 2) 3kg的水與20kg的水混合時(shí)由不等溫傳熱引起的熵增所以， 310 有二物體質(zhì)量相同，均為m；比熱容相同，均為cp（比熱容為定值，不隨溫度變化）。A物體初溫為T(mén)A，B物體初溫為T(mén)B（TA TB）。用它們作為熱源和冷源，使可逆熱機(jī)工作于其間，直至二物體溫度相等為止。試證明： (1) 二物體最后達(dá)到的平衡溫度為 (2) 可逆熱機(jī)作出的總功為 (3) 如果抽掉可逆熱機(jī)，使二物體直接接觸，直至溫度相等。這時(shí)二物體的熵增為[證明](1)可由計(jì)算熵增辦法證明。將熱源、冷源和熱機(jī)考慮為一個(gè)孤立系，因整個(gè)過(guò)程是可逆的，因此 即 所以 (2)可逆熱機(jī)作出的的總功即(3)抽掉A,B間的熱機(jī)后，則即 所以 熱源熵增冷源熵增整個(gè)孤立系熵增：若采用定比熱理想氣體為工質(zhì)，可逆熱機(jī)的循環(huán)定性表示如下：311 求質(zhì)量為 2 kg、溫度為 300 ℃的鉛塊具有的可用能。如果讓它在空氣中冷卻到 100 ℃，則其可用能損失了多少？如果將這 300 ℃的鉛塊投入 5 kg溫度為 50 ℃的水中，則可用能的損失又是多少？鉛的比熱容cp= kJ/(kgK)；空氣（環(huán)境）溫度為 20 ℃。[解]可用能就是在給定條件下變化到環(huán)境溫度時(shí)的最大有功，考慮鉛塊放熱時(shí)溫度下降，屬于變溫有限熱源的做功問(wèn)題，于是有可用能計(jì)算公式為所以 則 將300 ℃的2kg鉛塊投入 5 kg溫度為 50 ℃的水中后，依熱平衡方程可求出平衡溫度為于是則 312 壓力為 MPa、溫度為 20 ℃的壓縮空氣，在膨脹機(jī)中絕熱膨脹到 MPa，溫度降為 56 ℃，然后通往冷庫(kù)。已知空氣流量為 1 200 kg/h，環(huán)境溫度為 20 ℃， MPa，試求： (1) 流進(jìn)和流出膨脹機(jī)的空氣的比??； (2) 膨脹機(jī)的功率； (3) 膨脹機(jī)中的不可逆損失。 16
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