【正文】 的設(shè)計(jì)步驟如下：（1） 根據(jù)所需閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)特性，確定閉環(huán)極點(diǎn)s1,并設(shè)定校正環(huán)節(jié)的增益KC。（2） 根據(jù)閉環(huán)特征方程的幅值和相位角條件，應(yīng)該滿足如下條件：s1TZ+1 GC(s1)G(s1)=KC―――――MGE^j?G=1E^jπs1TP+1式中，Mg是開環(huán)系統(tǒng)G在s1的幅值，?G是開環(huán)系統(tǒng)G在s1的相位角。（3） 設(shè)s1表示為s1=MSE^j?S,則有1E^jπ MSE^j?sTz+1= ―――――― [MSE^j?STP+1]KCMGE^j?G（4） 上述方程分解為實(shí)部和虛部兩個方程，得到有兩個未知數(shù)的兩個方程，其解為sin?SKCMGsin(?G－?S) KCMGsin?S+sin(?G＋?S)TZ=――――――――――― ；TP=―――――――――――― KCMGsin?G MSsin?G (5) 根據(jù)TZ, TP,KC得到超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)GC(s)。(6) 檢查閉環(huán)系統(tǒng)的其它性能指標(biāo)是否滿足要求，如果不滿足，則改變KC,重新計(jì)算。 例51控制系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為： 設(shè)計(jì)超前校正裝置，要求：超調(diào)量，；利用matlab中rltool工具,輸入下列程序，即可得到分析界面1) 校正后開環(huán)傳遞函數(shù)的計(jì)算：由題意要求知： ， 由此可得閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：需要補(bǔ)償?shù)某敖菫椋? 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：校正裝置為： 由于 所以 為了彌補(bǔ)開環(huán)增益的損耗，則校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：計(jì)算校正系統(tǒng)的零極點(diǎn)，從點(diǎn)作平行于實(shí)軸的射線A，然后作角A0的角平分線B，最后作和，它們和B的夾角為/2。由正弦函數(shù)三角關(guān)系有: , 由以上關(guān)系式可得： ， ， 由根軌跡的幅值條件有：其中 解得 由以上條件可得：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。 .調(diào)節(jié)時間不超過；運(yùn)用MATLAB所畫系統(tǒng)根軌跡，Simulink，EWB仿真結(jié)果分別為：校正前、后根軌跡圖分別如圖（1）、圖（2）所示： num=。 den=[1 5 4 0]。 sys=tf(num,den)。 rlocus(sys) num=conv([46],[1 ])。 den=conv([1 5 4 0],[1 6])。 sys=tf(num,den)。 figure(2)。 rlocus(sys) 圖（1） 圖（2）校正前、后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)分別如圖（3）、圖（4）所示：num=。den=[1 5 4 ]。sys=tf(num,den)。step(num,den)。num=[46 ]。den=[1 11 34 70 ]。sys=tf(num,den)Transfer function: 46 s + s^4 + 11 s^3 + 34 s^2 + 70 s + figure(2)。step(num,den)。 圖（3） 圖（4）校正前、后Simulink仿真電路及結(jié)果分別如圖（5）、圖（6）所示： 圖（5） 圖（6）系統(tǒng)校正前后根軌跡的比較如圖（7）所示，系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)的比較如圖（8）所示： 圖（7） 圖（8） 由以上仿真結(jié)果可得：校正前系統(tǒng)的超調(diào)量為，調(diào)節(jié)時間為,校正后系統(tǒng)的超調(diào)量為，調(diào)節(jié)時間為，基本滿足系統(tǒng)所需性能指標(biāo)。（2）滯后環(huán)節(jié)的根軌跡設(shè)計(jì)方法通常基于根軌跡的滯后校正設(shè)計(jì)用于滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定和動態(tài)性能要求，其幾何法設(shè)計(jì)步驟如下：假定滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為（s+a）GC（s）=KC （a+b）（1） 確定所需的閉環(huán)極點(diǎn)位置；（2） 繪制原開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖；（3） 確定在根軌跡或者附近的閉環(huán)極點(diǎn)所對應(yīng)的原系統(tǒng)增益Kc；（4） 確定所選擇的Kc是否滿足校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差要求；（5） 選擇a/b的比值，使系統(tǒng)滿足所需要的靜態(tài)誤差要求；（6） 改變校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)位置，得到所需的根軌跡。例52已知已經(jīng)滿足動態(tài)性能的傳遞函數(shù)為調(diào)節(jié)器比例作用參數(shù)Kp的取值范圍是0→無窮，要求系統(tǒng)的性能指標(biāo)為穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計(jì)一個滯后的串聯(lián)校正裝置。解：利用matlab中的根軌跡分析界面可以得到滯后網(wǎng)絡(luò)為：（1）計(jì)算滿足靜態(tài)性能指標(biāo)的開環(huán)增益的希望值K*。該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，斜坡擾動攝入時系統(tǒng)有誤差，單位斜坡擾動時的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)開環(huán)增益的關(guān)系為,所以，由得。校正前的階躍響應(yīng)曲線和根軌跡如圖所示：（a=1） num=24。 den=conv(conv([1 4],[1 4]),[1 0])。 G=tf(num,den) Transfer function: 24s^3 + 8 s^2 + 16 s rlocus(num,den) G1=feedback(G,1)。 step(G1) 校正前后的根軌跡對比(2)計(jì)算現(xiàn)以滿足動態(tài)性能指標(biāo)的開環(huán)增益。根據(jù)動態(tài)校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)得顯然不滿足靜態(tài)性能指標(biāo)的要求，需要添加滯后環(huán)節(jié)。（2） 確立系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)極點(diǎn)，由于之前動態(tài)性能校驗(yàn)的設(shè)計(jì)過程中，已經(jīng)確立了主導(dǎo)極點(diǎn)為作圖并計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)坐標(biāo)。初取，得（3）計(jì)算極點(diǎn)坐標(biāo)。（5）檢驗(yàn)零點(diǎn)對主導(dǎo)極點(diǎn)的夾角。不滿足要求，再取，重復(fù)上述的計(jì)算過程滿足要求，則串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：綜上：串聯(lián)后的傳遞函數(shù)為：校正后的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線： Gc=tf([1 ],[1 ]) Transfer function:s + s + x=24*[1 ]。 y=conv(conv([1 4],[1 4]),conv([1 0],[1 ]))。 G3=tf(x,y)。 rlocus(x,y)。 rlocus(num,den)。 rlocus(x,y)。 G4=feedback(G3,1) Transfer function: 24 s + s^4 + s^3 + s^2 + s + step(G4) 校正前后的階躍響應(yīng)曲線對比校正前后的曲線，可以看見靜態(tài)性能有了很大的提高，并且經(jīng)過計(jì)算，我們也可以確定校正后的系統(tǒng)滿足要求。下面通過Simulink仿真電路進(jìn)行仿真，觀察是否真正符合條件：校正前：通過仿真，可以看見單位斜坡擾動時的穩(wěn)態(tài)誤差：校正后的仿真結(jié)果為：兩者對比，可以看出滯后環(huán)節(jié)對于改善系統(tǒng)靜差的效果。 ：串聯(lián)校正是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的正相角來增加系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。因此，校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率處。例53某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其被控制對象的開環(huán)傳遞函數(shù)用串聯(lián)校正的頻域方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)校正后使系統(tǒng)滿足以下動態(tài)及靜態(tài)性能指標(biāo)：①斜坡信號作用下，；②相角裕量。（1）頻率法的串聯(lián)超前校正：(1)根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)性能確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K=20。(2)根據(jù)已確定的K值，繪制出未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖11所示：num=20。f1=[1,0],f2=[,1]。den=conv(f1,f2)。bode(num,den)11可以看出系統(tǒng)的剪切頻率，相應(yīng)的相角裕量為說明系統(tǒng)的相角裕量小于要求值，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)會有嚴(yán)重的振蕩，為達(dá)到所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)采用串聯(lián)超前校正。校正后在系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角為因此校正后系統(tǒng)的剪切頻率處，校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅值,可計(jì)算出未校正系統(tǒng)對數(shù)幅值為處的頻率，即可作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率校正網(wǎng)絡(luò)的兩個轉(zhuǎn)折頻率校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)做出校正后系統(tǒng)的Bode圖，如圖所示： num=20*[,1]。 f1=[1,0]。f2=[,1]。f3=[,1]。 den=conv(f3,conv(f1,f2))。 bode(num,den)校正后系統(tǒng)的相角裕量滿足要求的性能指標(biāo)。（2）頻率法的串聯(lián)滯后校正頻率法的串聯(lián)滯后校正：當(dāng)一個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是滿足要求的，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動態(tài)響應(yīng)時，可采用串聯(lián)滯后校正裝置。具體方法是增加一對相互靠得很近并且靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開環(huán)零、極點(diǎn)，使系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)提高 倍，而不影響對數(shù)頻率特性的中、高頻段特性。例54某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其被控制對象的開環(huán)傳遞函數(shù)用串聯(lián)校正的頻域方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)校正后使系統(tǒng)滿足以下動態(tài)及靜態(tài)性能指標(biāo)：①斜坡信號作用下，；②相角裕量。解：當(dāng)K=20時，繪出未校正的Bode圖，如圖所示11所示；計(jì)算未校正系統(tǒng)的剪切頻率，系統(tǒng)的相角裕量為未校正系統(tǒng)中對應(yīng)相角裕量為時的頻率，此頻率作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率。當(dāng)時，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為20，從而可求出校正裝置的參數(shù)，即選取 滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：繪出校正后系統(tǒng)的Bode圖，如圖所示。校正后系統(tǒng)的相角裕量為：滿足要求。頻率法的串聯(lián)滯后校正：當(dāng)一個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是滿足要求的，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動態(tài)響應(yīng)時，可采用串聯(lián)滯后校正裝置。具體方法是增加一對相互靠得很近并且靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開環(huán)零、極點(diǎn)，使系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)提高 倍，而不影響對數(shù)頻率特性的中、高頻段特性。課程設(shè)計(jì)的總結(jié)和結(jié)論部分七、感受和心得經(jīng)過這次大作業(yè),對自控理論又進(jìn)行了一次復(fù)習(xí).對于校正這一章,以前學(xué)自控的時候并沒有學(xué)得很好,這次又重新拿起書,滯后,串連,反饋校正都有了一些新得人士.體會最深得還是,以前用手繪制的根軌跡圖,bode圖, ,需要耗費(fèi)很多時間,而且容易出錯,便可以用幾個簡單的函數(shù)(命令)生成圖,現(xiàn)在對計(jì)算機(jī)來說,沒有算不出來的根,多么難算的函數(shù)電腦都可以強(qiáng)算出來,。八、參考文獻(xiàn):《自動控制原理》 主編：于希寧 中國電力出版社《現(xiàn)代控制理論》 主編：劉豹 機(jī)械工業(yè)出版社《自動控制原理》 主編：謝客明 電子工業(yè)出版社《自動控制原理實(shí)踐教程》 主編：彭學(xué)鋒 中國水利水電出版社《自動控制原理基于MATLAB仿真的多媒體授課教材》主編：師宇杰 國防工業(yè)出版社