【正文】 課程設(shè)計(jì)的總結(jié)和結(jié)論部分七、感受和心得經(jīng)過這次大作業(yè),對自控理論又進(jìn)行了一次復(fù)習(xí).對于校正這一章,以前學(xué)自控的時(shí)候并沒有學(xué)得很好,這次又重新拿起書,滯后,串連,反饋校正都有了一些新得人士.體會(huì)最深得還是,以前用手繪制的根軌跡圖,bode圖, ,需要耗費(fèi)很多時(shí)間,而且容易出錯(cuò),便可以用幾個(gè)簡單的函數(shù)(命令)生成圖,現(xiàn)在對計(jì)算機(jī)來說,沒有算不出來的根,多么難算的函數(shù)電腦都可以強(qiáng)算出來,。頻率法的串聯(lián)滯后校正：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是滿足要求的，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正裝置。當(dāng)時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為20，從而可求出校正裝置的參數(shù)，即選取 滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：繪出校正后系統(tǒng)的Bode圖，如圖所示。例54某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其被控制對象的開環(huán)傳遞函數(shù)用串聯(lián)校正的頻域方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)校正后使系統(tǒng)滿足以下動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能指標(biāo)：①斜坡信號(hào)作用下，；②相角裕量。（2）頻率法的串聯(lián)滯后校正頻率法的串聯(lián)滯后校正：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是滿足要求的，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正裝置。 den=conv(f3,conv(f1,f2))。f2=[,1]。校正后在系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角為因此校正后系統(tǒng)的剪切頻率處，校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅值,可計(jì)算出未校正系統(tǒng)對數(shù)幅值為處的頻率，即可作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)做出校正后系統(tǒng)的Bode圖，如圖所示： num=20*[,1]。den=conv(f1,f2)。(2)根據(jù)已確定的K值，繪制出未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖11所示：num=20。例53某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其被控制對象的開環(huán)傳遞函數(shù)用串聯(lián)校正的頻域方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)校正后使系統(tǒng)滿足以下動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能指標(biāo)：①斜坡信號(hào)作用下，；②相角裕量。 ：串聯(lián)校正是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的正相角來增加系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 G4=feedback(G3,1) Transfer function: 24 s + s^4 + s^3 + s^2 + s + step(G4) 校正前后的階躍響應(yīng)曲線對比校正前后的曲線，可以看見靜態(tài)性能有了很大的提高，并且經(jīng)過計(jì)算，我們也可以確定校正后的系統(tǒng)滿足要求。 rlocus(num,den)。 G3=tf(x,y)。不滿足要求，再取，重復(fù)上述的計(jì)算過程滿足要求，則串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：綜上：串聯(lián)后的傳遞函數(shù)為：校正后的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線： Gc=tf([1 ],[1 ]) Transfer function:s + s + x=24*[1 ]。初取，得（3）計(jì)算極點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)動(dòng)態(tài)校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)得顯然不滿足靜態(tài)性能指標(biāo)的要求，需要添加滯后環(huán)節(jié)。 G=tf(num,den) Transfer function: 24s^3 + 8 s^2 + 16 s rlocus(num,den) G1=feedback(G,1)。校正前的階躍響應(yīng)曲線和根軌跡如圖所示：（a=1） num=24。解：利用matlab中的根軌跡分析界面可以得到滯后網(wǎng)絡(luò)為：（1）計(jì)算滿足靜態(tài)性能指標(biāo)的開環(huán)增益的希望值K*。（2）滯后環(huán)節(jié)的根軌跡設(shè)計(jì)方法通?；诟壽E的滯后校正設(shè)計(jì)用于滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)性能要求，其幾何法設(shè)計(jì)步驟如下：假定滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為（s+a）GC（s）=KC （a+b）（1） 確定所需的閉環(huán)極點(diǎn)位置；（2） 繪制原開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖；（3） 確定在根軌跡或者附近的閉環(huán)極點(diǎn)所對應(yīng)的原系統(tǒng)增益Kc；（4） 確定所選擇的Kc是否滿足校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差要求；（5） 選擇a/b的比值，使系統(tǒng)滿足所需要的靜態(tài)誤差要求；（6） 改變校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)位置，得到所需的根軌跡。step(num,den)。den=[1 11 34 70 ]。step(num,den)。den=[1 5 4 ]。 figure(2)。 den=conv([1 5 4 0],[1 6])。 sys=tf(num,den)。 .調(diào)節(jié)時(shí)間不超過；運(yùn)用MATLAB所畫系統(tǒng)根軌跡，Simulink，EWB仿真結(jié)果分別為：校正前、后根軌跡圖分別如圖（1）、圖（2）所示： num=。由正弦函數(shù)三角關(guān)系有: , 由以上關(guān)系式可得： ， ， 由根軌跡的幅值條件有：其中 解得 由以上條件可得：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。(6) 檢查閉環(huán)系統(tǒng)的其它性能指標(biāo)是否滿足要求，如果不滿足，則改變KC,重新計(jì)算。（2） 根據(jù)閉環(huán)特征方程的幅值和相位角條件，應(yīng)該滿足如下條件：s1TZ+1 GC(s1)G(s1)=KC―――――MGE^j?G=1E^jπs1TP+1式中，Mg是開環(huán)系統(tǒng)G在s1的幅值，?G是開環(huán)系統(tǒng)G在s1的相位角。通常用解析法獲得超前校正環(huán)節(jié)。（1）超前校正的根軌跡法。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根軌跡與補(bǔ)根軌跡稱為全根軌跡。 控制系統(tǒng)的校正1．根軌跡根軌跡是指系統(tǒng)的增益K由零到正無窮大時(shí)的閉環(huán)特征方城的根在s平面上的變化的軌跡。由于幅值裕量雖然大于1，但很接近1，故奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)離臨界點(diǎn)（1，j0）很近，所以系統(tǒng)盡管穩(wěn)定，但其性能不會(huì)太好。step(G_c)gridxlabel(′Time(secs) ′)ylabel(′Amplitude′) 顯示結(jié)果為：　　ans= 圖22　三階系統(tǒng)的奈氏圖和階躍響應(yīng)圖畫出的圖形如圖22 所示。)% 第二個(gè)圖為時(shí)域響應(yīng)圖[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)G_c=feedback(G,1)。)ylabel(39。gridxlabel(39。subplot(1,2,1)。例42已知三階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：利用下面的MATLAB程序，畫出系統(tǒng)的奈氏圖，求出相應(yīng)的幅值裕量和相位裕量，并求出閉環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線。Frequency(rad/s)185。)。 semilogx(w,phase, 185。)% 第二個(gè)圖畫伯德圖相頻部分。)ylabel(185。semilogx(w,magdB, ′r′) % 用紅線畫gridtitle(′Bode Diagram of G(s)= 10*(s+1)/[s(s+7)] ′)xlabel(185。% 第一個(gè)圖畫伯德圖幅頻部分。[mag, phase, w]=bode(num, den, w)。w=logspace(1,2,50)。圖20　自動(dòng)產(chǎn)生頻率點(diǎn)畫出的伯德圖如果要求顯示的頻率范圍窄一點(diǎn)，則程序應(yīng)修改為： num=10*[1,1]。den=[1,7,0]。利用以下MATLAB程序，可以直接在屏幕上繪出伯德圖如圖20。(2) 時(shí)間延遲系統(tǒng)的頻域響應(yīng)含有一個(gè)延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，其開環(huán)頻域響應(yīng)為 　　　　　 可見，該系統(tǒng)的幅頻特性不變，只加大了相位滯后。即對“color”參數(shù)進(jìn)行賦值，將曲線變成紅色（由[1,0,0]決定）同樣，要想對G句柄所對應(yīng)模型的延遲時(shí)間’Td’進(jìn)行修改，則可調(diào)用下面命令Set(G, ′Td′,T)其中T為延遲時(shí)間。在MATLAB中，當(dāng)對圖形元素作進(jìn)一步操作時(shí)，只需對該句柄進(jìn)行操作即可。要由一個(gè)屬性設(shè)置函數(shù)set()來實(shí)現(xiàn)。其中(mag, phase, w)分別為頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。如果已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，我們還可以由下面的格式調(diào)用此函數(shù)。 (67)可以看出，幅值裕量與相位裕量可以由LTI對象G求出，返回的變量對（Gm, Wcg）為幅值裕量的值與相應(yīng)的相角穿越頻率，而（Pm, Wcp）則為相位裕量的值與相應(yīng)的幅值穿越頻率。幅值裕量的計(jì)算方法與此類似。例如，我們可以在圖20的幅頻曲線上按住鼠標(biāo)左鍵游動(dòng)鼠標(biāo)，找出縱坐標(biāo)（Magnitude）趨近于零的點(diǎn)。 MATLAB最多允許99的分割。例如，subplot(4，3，6)則表示將窗口分割成43個(gè)部分。（2） 子圖命令MATLAB允許將一個(gè)圖形窗口分成多個(gè)子窗口，分別顯示多個(gè)圖形，這就要用到subplot()函數(shù)，其調(diào)用格式為：　　　　　　　　　　　　subplot(m，n，k)該函數(shù)將把一個(gè)圖形窗口分割成mn個(gè)子繪圖區(qū)域，m為行數(shù)，n為列數(shù)，用戶可以通過參數(shù)k調(diào)用各子繪圖區(qū)域進(jìn)行操作，子圖區(qū)域編號(hào)為按行從左至右編號(hào)。semilogy(x，y，s) (65)上式是y軸取對數(shù)變換的半對數(shù)坐標(biāo)圖。（1） 對數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)利用工作空間中的向量x，y繪圖，要調(diào)用plot函數(shù)，若要繪制對數(shù)或半對數(shù)坐標(biāo)圖，只需要用相應(yīng)函數(shù)名取代plot即可，其余參數(shù)應(yīng)用與plot完全一致。例如，要在與之間產(chǎn)生100個(gè)對數(shù)等分點(diǎn)，可輸入以下命令：w=logspace(0，3，100)在畫伯德圖時(shí)，利用以上各式產(chǎn)生的頻率向量w，可以很方便地畫出希望頻率的伯德圖。為了指定頻率的范圍，可采用以下命令格式：　　　　　　　logspace(d1，d2) （62) 或　　　　　　　　　logspace(d1，d2，n)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （63）公式（62）是在指定頻率范圍內(nèi)按對數(shù)距離分成50等分的，即在兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)和　之間產(chǎn)生一個(gè)由50個(gè)點(diǎn)組成的分量，向量中的點(diǎn)數(shù)50是一個(gè)默認(rèn)值。這時(shí)的相角是以度來表示的，幅值為增益值，在畫伯德圖時(shí)要轉(zhuǎn)換成分貝值，因?yàn)榉重愂亲鞣l圖時(shí)常用單位。命令的調(diào)用格式為： [mag,phase,w]=bode(num,den) 　　 (57) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 　　 (58)或 [mag,phase,w]=bode(G) （59） [mag,phase,w]=bode(G,w) (60) 矩陣mag、phase包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，這些幅值和相角是在用戶指定的頻率點(diǎn)上計(jì)算得到的。當(dāng)命令不包含左端返回變量時(shí)，函數(shù)運(yùn)行后會(huì)在屏幕上直接畫出伯德圖。在運(yùn)行結(jié)果中，w數(shù)列的每一個(gè)值分別對應(yīng)re、im數(shù)列的每一個(gè)值。當(dāng)命令中包含了左端的返回變量時(shí)，即:[re,im,w]=nyquist(G) (55)或 [re,im,w]=nyquist(G,w) (56)函數(shù)運(yùn)行后不在屏幕上產(chǎn)生圖形，而是將計(jì)算結(jié)果返回到矩陣re、im和w中