八年級數(shù)學上冊第十一章三角形小專題一三角形三邊關系的巧用課件新人教版-資料下載頁
2025-06-18 13:33本頁面
【正文】 C A PA + PB + PC 12( A B+B C + C A ) . 證明 : 延長 BP 交 AC 于點 D , ∵ 在 △ ABD 中 , AB + A D P B + PD , 在 △ D PC 中 , D P+ D C P C , ∴ A B+A D + D P+ D C P B+P D + P C , ∴ A B+C AP B+P C . 同理 AC + BC PA + P B , A B+ BC PA + PC , ∴ 2 A B+ 2 AC+ 2 B C 2 P A+ 2 PB+ 2 PC , 即 A B+B C + C AP A+ PB + P C . 又 ∵ PA + PB AB , PB + P C BC , PC + P AC A , ∴ 2 ( PA + PB + PC ) A B + BC + C A , ∴ P A+P B+P C 12( AB + BC + C A ), ∴ A B+B C + C AP A+P B+P C 12( AB + BC + C A ) .
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