八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形154角的平分線第2課時課件新版滬科版-資料下載頁
2025-06-18 12:27本頁面
【正文】 ． ( 1) 如圖 ① ， CE ⊥ AB 于 E ， BF ⊥ AC 于 F ， CE 與 BF 相交 于點 D ，且 BD＝ CD ， ∠ BA C 的平分線經(jīng)過點 D 嗎，為什么？ (2) 如圖 ② ，小段同學(xué)這樣作一個角的平分線，在 ∠ M AN 上分別截取 AB ＝AC ，過 C 作 CE ⊥ AB 于 E ，過 B 點作 BF ⊥ AC 于 F ，射線 AD 即為 ∠ MA N 的角平分線，他的做法有道理嗎？為什么？ 解： (1) ∠ B A C 的平分線經(jīng)過點 D . 理由：在 △ B DE 和 △ C DF 中，????? ∠ BED ＝ ∠ C F D ＝ 9 0176?！?B DE ＝ ∠ C DFBD ＝ CD ， ∴△ B DE ≌△ C DF ( AAS) ， ∴ DE ＝ DF ，又DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴ AD 平分 ∠ BAC ，即 ∠ BAC 的平分線經(jīng)過點 D ； (2) 有道理． ∵ 在 △ ABF 和 △ ACE 中，????? ∠ AFB ＝ ∠ A E C ＝ 9 0176。∠ BAF ＝ ∠ C A EAB ＝ AC， ∴△ ABF ≌△ ACE (A A S) ， ∴ AF ＝ AE . 在 Rt △ A DE 與 Rt △ A DF 中，??? AD ＝ ADAE ＝ AF， ∴ Rt △ A DE ≌ Rt △ A DF ( HL ) ． ∴∠ D A E ＝ ∠ DAF ，即 A D 平分 ∠ BAC ，射線 AD 為 ∠ M A N 的角平分線．
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