九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-18 06:14本頁(yè)面
【正文】 數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)的應(yīng)用中是如何體現(xiàn)的？ 本章總結(jié)提升 例 8 2 0 1 8 吉林模擬 如圖 2 － T － 3 ， 拋物線 y ＝12x2－ x － 4 與坐標(biāo)軸相交于 A ， B ， C 三點(diǎn) ， P 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn) ( 端點(diǎn)除外 ) ， 過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥AC ，交 BC 于點(diǎn) D ， 連接 CP. 圖 2－ T－ 3 本章總結(jié)提升 (1) 直接寫出點(diǎn) A ， B ， C 的坐標(biāo)； (2) 求拋物線 y ＝12x2－ x － 4 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3) 求 △PCD 面積的最大值 ， 并判斷當(dāng) △PCD 的面積取最大值時(shí) ， 以 PA ，PD 為鄰邊的平行四邊形是不是菱形． 圖 2－ T－ 3 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] (1) 設(shè) y ＝ 0 ， 解一元二次方程即可求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo) ， 設(shè) x ＝ 0 ， 即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． (2 )∵ y ＝12x2－ x － 4 ＝12(x － 1)2－92， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 1 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1 ， －92) ． (3 ) 設(shè) P(x ， 0 )( － 2 ＜ x ＜ 4) ， 由 PD ∥AC ， 可得到關(guān)于 PD 的比例式 ， 由此得到 PD和 x 的關(guān)系 ， 再求出點(diǎn) C 到 PD 的距離 ( 即點(diǎn) P 到 AC 的距離 ) ， 利用三角形的面積公式可得到 S 和 x 的函數(shù)關(guān)系 ， 利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的最大值 ， 進(jìn)而得到 x 的值 ，∴ PD 可求 ， 而 PA ≠PD ，∴ 以 PA ， PD 為鄰邊的平行四邊形不是菱形． 本章總結(jié)提升 解： ( 1 ) A (4 ， 0 ) ， B ( － 2 ， 0 ) ， C (0 ， － 4) ． (2)∵y ＝12x2－ x － 4 ＝12(x － 1)2－92， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 1 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1 ， －92) ． (3) 設(shè) P(x ， 0 )( － 2 ＜ x ＜ 4) ， 則 BP ＝ x ＋ 2 ， PA ＝ 4 － x ， AC ＝ 4 2 ， AB ＝ 6. ∵ PD ∥ AC ，∴PDAC＝BPAB， 即PD4 2＝x ＋ 26， 解得 PD ＝2 23(x ＋ 2) ． 本章總結(jié)提升 ∵ 點(diǎn) C 到 PD 的距離 ( 即點(diǎn) P 到 AC 的距離 ) d ＝ PA s i n45 176。 ＝22(4 － x) ， ∴△ PCD 的面積 S ＝12PDd ＝13(x ＋ 2 )(4 － x) ＝－13x2＋23x ＋83， ∴ S ＝－13(x － 1)2＋ 3 ， ∴△ PCD 面積的最大值為 3. 當(dāng) △PCD 的面積取最大值時(shí) ， x ＝ 1 ， ∴ PA ＝ 4 － x ＝ 3 ， PD ＝2 23(x ＋ 2) ＝ 2 2 . ∵ PA ≠ PD ， ∴ 以 PA ， PD 為鄰邊的平行四邊形不是菱形．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1