【正文】 犯罪率（犯罪次數(shù)/千人）；D87：虛擬變量，82年為0，87年為1。Unem：失業(yè)率（%）。數(shù)據(jù)文件包含了46個(gè)城市1982年和1987年的犯罪率數(shù)據(jù)。如果是三期（或三期以上）的面板數(shù)據(jù)，差分后得到這里我們要注意虛擬變量差分項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，對(duì)于三期的面板數(shù)據(jù)來講，更習(xí)慣的表示方法是加入常數(shù)項(xiàng)而省略一個(gè)虛擬變量，即模型設(shè)定為：對(duì)于一般的面板數(shù)據(jù)模型，其一階差分模型為：例：Cornwell and Trumbull (1994)利用North Carolina 90個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)1981~1987的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件：）。模型設(shè)定如下：其中，被解釋變量為犯罪次數(shù)/人，解釋變量除了時(shí)間虛擬變量之外，還包括：prbarr表示被逮捕的概率，prbconv表示犯罪后被宣判的概率，prbpris表示宣判后坐牢的概率，avgsen表示服刑的時(shí)間，polpc表示警察/人。利用差分法估計(jì)上述模型。綜上所述，我們把各種不同估計(jì)量總結(jié)如下。1． 不論是固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)，在固定效應(yīng)中不論是把或視作代估參數(shù)還是視作隨機(jī)變量，組內(nèi)估計(jì)量總是無偏、一致的。在固定效應(yīng)模型中，組內(nèi)估計(jì)量是有效估計(jì)量。因此，組內(nèi)估計(jì)量也被直接稱作固定效應(yīng)估計(jì)量。2． 組間估計(jì)量是利用組均值進(jìn)行估計(jì)，在固定效應(yīng)模型中或與X相關(guān)，因此組間估計(jì)量不具有一致性。而在隨機(jī)效應(yīng)模型中，或與X不相關(guān)，因此組間估計(jì)量具有一致性，但沒有有效性。3． GLS估計(jì)量是處理異方差或自相關(guān)的重要方法。在隨機(jī)效應(yīng)模型中，或與X不相關(guān)，但會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)的自相關(guān)，GLS估計(jì)量是一致有效估計(jì)量。4． 差分估計(jì)量是處理個(gè)體效應(yīng)模型（固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)）的重要估計(jì)方法。在兩期面板數(shù)據(jù)中，差分估計(jì)量與組內(nèi)估計(jì)是等價(jià)的。但在多期面板數(shù)據(jù)中，差分估計(jì)量不是有效估計(jì)量。 Hausman檢驗(yàn) Hausman檢驗(yàn)不論是固定效應(yīng)模型還是隨機(jī)效應(yīng)模型，一個(gè)關(guān)鍵的假定是。vit包含有不能直接觀測的變量ai，如果ai與解釋變量Xit相關(guān)，則這一假定就被違背了。GLS估計(jì)量是有偏的且不一致的。然而組內(nèi)估計(jì)經(jīng)過轉(zhuǎn)換將ai從模型中刪除掉，因此其估計(jì)量是無偏的、一致的。Hausman（1978）證明，對(duì)于參數(shù)β的兩個(gè)一致估計(jì)量和，是有效估計(jì)量而是無效估計(jì)量，則與的協(xié)方差為0，即 Hausman（1978）通過比較和來檢驗(yàn)原假設(shè)H0：。在原假設(shè)成立的條件下，是一致、有效估計(jì)量，而則是一致、無效估計(jì)量。但在備擇假設(shè)下，是不一致的，而是一致的。在固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)的檢驗(yàn)中。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則是基于。如果H0成立，有 22根據(jù)估計(jì)量的方差公式：。Hausman統(tǒng)計(jì)量為：實(shí)踐中，將和都換成其一致估計(jì)量即可。在原假設(shè)成立的條件下，在隨機(jī)效應(yīng)模型中，GLS估計(jì)量具有一致性和有效性；而如果原假設(shè)不成立，在固定效應(yīng)模型中采用Within估計(jì)量具有一致性和有效性。所以，如果接受原假設(shè)，則采用隨機(jī)效應(yīng)模型，并利用GLS估計(jì)方法。而如果拒絕原假設(shè)，則采用固定效應(yīng)模型，并采用Within估計(jì)方法。 Hausman檢驗(yàn)的替代形式事實(shí)上，Hausman檢驗(yàn)可以通過其他幾種等價(jià)的替代形式進(jìn)行。Hausman and Taylor（1981）證明，Hausman統(tǒng)計(jì)量可以通過如下幾種等價(jià)形式來完成：對(duì)應(yīng)的Hausman統(tǒng)計(jì)量為：, i=1,2,3而Baltagi（1989）證明，上述幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量等價(jià)于其中， 其他內(nèi)生性檢驗(yàn)Arellano（1993）提出了另外一種內(nèi)生性檢驗(yàn)，異方差自相關(guān)穩(wěn)健內(nèi)生性檢驗(yàn)。 模型檢驗(yàn) 數(shù)據(jù)的可混合性檢驗(yàn)（Poolability） 隨機(jī)效應(yīng)模型中個(gè)體或時(shí)間效應(yīng)的檢驗(yàn)對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型的設(shè)定檢驗(yàn)，即是否存在個(gè)體效應(yīng)或時(shí)間效應(yīng)。原假設(shè)包括以下幾種，分別為：或者針對(duì)以上不同情況，經(jīng)驗(yàn)文獻(xiàn)提出了不同的檢驗(yàn)方法。5． Breusch and Pagan（1980）LM檢驗(yàn)Breusch and Pagan（1980）提出LM檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為：其中， 其中，表示OLS殘差。6． Honda（1985）檢驗(yàn)Breusch and Pagan（1980）提出LM檢驗(yàn)為雙端檢驗(yàn)，但方差必須大于0。因此，備擇假設(shè)應(yīng)該為右單端形式。Honda（1985）提出了UMP（Uniformly Most Powerful）檢驗(yàn)。原假設(shè)統(tǒng)計(jì)量為：對(duì)于原假設(shè)，Honda（1985）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：對(duì)于原假設(shè)，Honda（1985）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：7． King and Wu（1997）檢驗(yàn)對(duì)于原假設(shè)和原假設(shè)，King and Wu（1997）檢驗(yàn)與Honda（1985）相同。對(duì)于原假設(shè)，King and Wu（1997）提出了LMMP（Locally Mean Most Powerful）檢驗(yàn)。8． SLM檢驗(yàn)事實(shí)上，Honda（1985）的統(tǒng)計(jì)量恰好是Breusch and Pagan（1980）統(tǒng)計(jì)量的平方根。Moulton and Randolph（1989）指出，Honda（1985）檢驗(yàn)功效較低，即使在大樣本情況也是如此，在解釋變量個(gè)數(shù)較多或解釋變量之間線性關(guān)系較強(qiáng)的時(shí)候更嚴(yán)重。他們提出了標(biāo)準(zhǔn)化的LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（SLM）：其中，對(duì)于原假設(shè)，SLM統(tǒng)計(jì)量為：其中，對(duì)于原假設(shè)，SLM統(tǒng)計(jì)量為：其中，對(duì)于原假設(shè)，SLM統(tǒng)計(jì)量為：其中，9． Gourieroux, Holy and Monfort（1982）檢驗(yàn)對(duì)于原假設(shè)，Gourieroux, Holy and Monfort（1982）和Baltagi, Chang and Li(1992)提出了如下統(tǒng)計(jì)量。這種檢驗(yàn)適用于可能出現(xiàn)負(fù)A或負(fù)B的情況。10． Baltagi, Chang and Li（1992） 其他模型的設(shè)定與估計(jì) 嵌套效應(yīng)分析嵌套是指不同個(gè)體劃分為多個(gè)不同水平的組合。比如，不同公司的面板數(shù)據(jù)，這些公司可以根據(jù)所屬行業(yè)分為不同的組。這時(shí)，要考察行業(yè)效應(yīng)和個(gè)體效應(yīng)，可以利用如下嵌套模型： 其中，表示行業(yè)效應(yīng)，而體現(xiàn)公司的個(gè)體效應(yīng)。對(duì)于此模型，要使用GLS方法進(jìn)行估計(jì)，而這需要得到的協(xié)方差矩陣。令，根據(jù)基本假定，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)分別為： 多因素分析如果存在多個(gè)隨機(jī)因素，比如，不同國家、不同地區(qū)、不同時(shí)期，即存在四個(gè)獨(dú)立成份。這時(shí)可以通過如下模型來分析。 其中。 復(fù)合效應(yīng)分析在雙因素效應(yīng)模型中，如果設(shè)定個(gè)體效應(yīng)為固定效應(yīng)而時(shí)期效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)，或者個(gè)體效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)而時(shí)期效應(yīng)為固定效應(yīng)，則稱此模型為混合效應(yīng)模型。 截面特定變量 異方差 自相關(guān) 練習(xí)題1． Grunfeld（1958）考察了如下投資模型：其中，I表示世紀(jì)總投資額，F(xiàn)表示公司實(shí)際市值，C表示資本存量實(shí)際值。數(shù)據(jù)包括10家美國制造業(yè)公司的1935~1954間20年的數(shù)據(jù)。Zellner（1962）、Taylor（1980）引用過此數(shù)據(jù)。（1） 利用單因素個(gè)體固定效應(yīng)模型計(jì)算OLS估計(jì)量、組內(nèi)估計(jì)量和組間估計(jì)量（2） 利用單因素個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)個(gè)體效應(yīng)和Wallace and Hussain（1969）、Swamy and Arora（1972）方法計(jì)算GLS估計(jì)量（3） 利用雙因素固定效應(yīng)模型估計(jì)模型，并進(jìn)行設(shè)定檢驗(yàn)（4） 利用雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)模型，并進(jìn)行設(shè)定檢驗(yàn)（5） 進(jìn)行Hausman檢驗(yàn)2． Baltagi and Griffin（1983）考察了如下汽油需求模型：其中，Gas/Car表示每輛汽車的汽油消耗，Y/N表示人均實(shí)際收入，PMG/PGDP表示汽油實(shí)際價(jià)格，Car/N表示人均汽車存量。數(shù)據(jù)包括18個(gè)OECD國家在1960~1978期間的數(shù)據(jù)。（1） 計(jì)算OLS估計(jì)量、組內(nèi)估計(jì)量和組間估計(jì)量（2） 利用GLS方法進(jìn)行估計(jì)3． Munnell（1990）、Baltagi and Pinnoi（1995）通過如下生產(chǎn)函數(shù)考察公共資本在企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中的作用：其中，Y表示總產(chǎn)出，K1表示公共資本（包括高速公路、河流等公共設(shè)施的投資）、K2表示私有資本存量，L勞動(dòng)力投入（以非農(nóng)業(yè)部門的雇傭人數(shù)測量）。數(shù)據(jù)包括美國48個(gè)州在1970~1986期間的數(shù)據(jù)。31 / 31