八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理142勾股定理的應(yīng)用第2課時勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用習(xí)題華東師大版-資料下載頁
2025-06-18 00:14本頁面
【正文】 2AC CD ＝12 6 8 ＋12 10 24 ＝ 144( 平方米 ) ． 9 . 如圖所示，已知 B 、 C 兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 25 千米，有一個自然保護區(qū) A 與 B 鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 15 千米，與 C 鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 20千米，以點 A 為圓心， 10 千米為半徑的圓是自然保護區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在 B 、 C 兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請問：這條公路是否會穿過自然保護區(qū)？試通過計算加以說明． 解：過點 A 作 AD ⊥ BC 于點 D ， 設(shè) BD ＝ y 千米， 則由勾股定理得： AB2－ BD2 ＝ AD2＝ AC2－ CD2. ∴ 152－ y2＝ 202－ ( 25 － y )2. 解得 y ＝ 9 . ∴ AD ＝ 152－ 92＝ 12 千米 1 0 千米． ∴ 這條公路不會穿過自然保護區(qū)． 如圖所示，在 △ ABC 中， AB ＝ 20 ， AC ＝ 12 ， BC＝ 16 ，把 △ ABC 折疊，使 AB 落在直線 AC 上，求重疊部分 ( 陰影部分 ) 的面積． 解：設(shè) CD ＝ x . ∵ 在 △ ABC 中， AB ＝ 20 ， AC ＝ 12 ， BC ＝ 16 ，∴ AB2＝ AC2＋ BC2， ∴△ ABC 為直角三角形，且 ∠ ACB＝ 90176。 ， ∴∠ D CB ′＝ 90176。 . 由題意知： BD ＝ B ′ D ＝ 16 － x ， B ′ C ＝ AB － AC ＝ 20－ 12 ＝ 8 . ∵ 在 Rt △ D CB ′中， CD2＋ B ′ C2＝ DB ′2， ∴ x2＋ 82＝ (16 － x )2，解得 x ＝ 6 ， ∴ 重疊部分 ( 陰影部分 ) 的面積為：12 6 12 ＝ 36 .
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