20xx秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除微專題2因式分解的綜合運(yùn)用習(xí)題課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-17 07:51本頁面
【正文】 2－ x － 3 ，則 2 x2－ x － 3 ＝ ( x ＋ 1)( 2 x － 3) ．像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式： 3 x2＋ 5 x － 12 ＝ ． ( x ＋ 3)( 3 x － 4) 14 . 先閱讀下列材料，再解答下列問題． 材料：因式分 解： ( x ＋ y ) 2 ＋ 2( x ＋ y ) ＋ 1 . 解：將 “ x ＋ y ” 看成整體，令 x ＋ y ＝ A ，則原式＝ A 2＋ 2 A ＋ 1 ＝ ( A ＋ 1) 2 . 再將 “ A ” 還原，得原式＝ ( x ＋ y ＋ 1)2. 上述解題中用到的是 “ 整體思想 ” ．整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想，你能用整體思想解答下列問題嗎？ 問題： (1) 因式分 解： ( a ＋ b )( a ＋ b － 4) ＋ 4 ； (2) 證明：若 n 為正整數(shù)，則式子 n ( n ＋ 1)( n ＋ 2) ( n ＋3) ＋ 1 的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方． 解： (1) 令 a ＋ b ＝ A ，則 ( a ＋ b )( a ＋ b － 4) ＋ 4 ＝ A ( A － 4) ＋ 4 ＝ A2－ 4 A ＋ 4 ＝ ( A － 2)2 ＝ ( a ＋ b － 2)2. (2) 證明： n ( n ＋ 1)( n ＋ 2)( n ＋ 3) ＋ 1 ＝ [ n ( n ＋ 3) ] [( n ＋ 1)( n ＋ 2)] ＋ 1 ＝ ( n2＋ 3 n )( n2＋ 3 n ＋ 2) ＋ 1 . 令 n2＋ 3 n ＝ B ， 則原式 ＝ B ( B ＋ 2) ＋ 1 ＝ B2＋ 2 B ＋ 1 ＝( B ＋ 1)2＝ ( n2＋ 3 n ＋ 1)2. ∴ 式子 n ( n ＋ 1)( n ＋ 2) ( n ＋ 3) ＋ 1 的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
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