20xx屆九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第1課時正方形的性質(zhì)課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-17 02:50本頁面
【正文】 △ AE D ≌△ CGD ( A AS ) ， ∴ AE ＝ CG . (2) BE ∥ DF ，理由如下： 在正方形 ABC D 中， AB ∥ CD ， ∴∠ BAE ＝ ∠ DCG . 又 ∵ AE ＝ CG ， AB ＝ CD ， ∴△ AEB ≌△ CGD ( S AS ) ， ∴∠ AEB ＝ ∠ CG D ． ∵∠ CG D ＝ ∠ EGF ， ∴∠ AEB ＝ ∠ EGF ， ∴ BE ∥ DF . 6 ．如圖，在正方形 A BCD 中， F 是 CD 的中點， E 是 BC 邊上的一點，且AF 平分 ∠ DA E . (1) 若正方形 A BCD 的邊長為 4 ， BE ＝ 3 ，求 EF 的長； (2) 求證： AE ＝ EC ＋ C D ． 解： ( 1) ∵ 四邊形 ABC D 是正方形， ∴ AD ＝ CD ＝ BC ， ∠ D ＝ ∠ C ＝ 90176。 . ∵ BE ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， ∴ EC ＝ 1. ∵ F 是 CD 的中點， ∴ DF ＝ CF ＝ 2. 在 Rt △ EFC 中， EF ＝ CE2＋ CF2＝ 5 . (2) 證明：過 F 作 FG ⊥ AE 于點 G ，如答圖所示． ∵ AF 平分 ∠ DAE ， ∠ D ＝ 90176。 ， FG ⊥ AE ， ∴∠ DA F ＝ ∠ EAF ， FG ＝ F D ． 又 ∵ AF ＝ AF ， ∠ FG A ＝ ∠ D ＝ 90176。 ， ∴ Rt △ AGF ≌ Rt △ ADF ( AAS ) ． ∴ AG ＝ A D ． ∵ DF ＝ FC ＝ FG ， FE ＝ FE ， ∴ Rt △ FGE ≌ Rt △ FCE ( HL ) ． ∴ GE ＝ CE . ∵ AE ＝ AG ＋ GE ， AG ＝ AD ＝ CD ， GE ＝ CE ， ∴ AE ＝ EC ＋ C D ． 答圖
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