六大定理互相證明總結-資料下載頁
2025-06-16 22:00本頁面
【正文】 所以，所以 ，均為的上界. 依此類推，所在的開區(qū)間也是第一類區(qū)間，則為的上界.又，.得證.同理，有下確界. 有限覆蓋定理證明致密性定理證明：設是一有界數列，現在證明有收斂子列.（1）如果僅由有限個數組成，那么至少有一個數要重復無限多次，即=…=… 因而子列收斂于.（2）如果是由無窮多個數組成，由有界性知，存在閉區(qū)間，使對一切自然數都有＜＜在內至少存在一點，使對于任意的正數，倘若不然，就是說對于中每一點，都有＞0，在內，：，完全覆蓋了閉區(qū)間，依有限覆蓋定理，存在中的有限多個區(qū)間.，…，他們也覆蓋了，并且在每一個（…,），這與假設矛盾.于是，對于=（…），于內取中無窮多個點，就得到的子列滿足：＜（…）從而得證.總結：六大定理可以分為兩類：① 有限覆蓋定理：反映區(qū)間上的整體性質；② 其余五個：反映函數在一點上的性質.實數的六個基本定理在理論上很有用，在之后的閉區(qū)間上的函數的性質的證明上發(fā)揮著重要的作用.本文在寫作過程中得到了XXX老師的多次精心指導，在此表示感謝.參考文獻：[1] 陳傳璋 金福臨 朱學炎 .《數學分析（上）》.，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。能干的人，不在情緒上計較，只在做事上認真；無能的人！不在做事上認真，只在情緒上計較。拼一個春夏秋冬！贏一個無悔人生！早安！—————獻給所有努力的人.學習好幫手
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