【導讀】methodofanalysis.econometrics,transportation,biomedicalproblems,energyanalysis,anda

　　

【正文】 析方法的新紀元。 蘇聯(lián)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星開始了空間技術上的競爭以及政府在空間技術和軍事項目上的大量投 資。這期間電路實現(xiàn)了小型化，又大又復雜的系統(tǒng)可以緊湊地放在一起，因此使得計算和控制上的強大優(yōu)勢和物理尺寸小的系統(tǒng)可以相互匹配?，F(xiàn)在我們已經(jīng)可以設計飛行用的小型計算機，使人類降落在月球上。人造地球衛(wèi)星時代的后期，在系統(tǒng)最優(yōu)化和自適應系統(tǒng)方面也做了不少努力。 最后，芯片集成度的提高及相關的計算機的開發(fā)引起了計算機能力和計算機器件的大爆炸。其結果是出現(xiàn)了許多新的制造方法，如計算機輔助設計和計算機輔助制造，而且計算機控制的機器，機械手和機器人帶來了生產(chǎn)率空前提高。 今天，雖然生產(chǎn)工藝仍然起著 重要作用，但控制系統(tǒng)已成為一門科學。由于對研究最優(yōu)控制的濃厚興趣引起了數(shù)學上的發(fā)展。已經(jīng)作為一門學科建立起來的現(xiàn)代控制論，不僅用于傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)，而且也用來解決許多新的問題，如城市發(fā)展分析，計量經(jīng)濟學，交通，生物醫(yī)學，能源分析及其他許多類似的，對現(xiàn)代人類有影響的問題。 2. 基本概念 控制系統(tǒng)分析要做的是研究動態(tài)系統(tǒng)的性能，這種分析的依據(jù)是系統(tǒng)理論中的基本原理，其中描述系統(tǒng)的微分方程都遵循因果關系。其中激勵或輸入為 x（ t），響應或輸出為 y（ t）。一個簡單的控制系統(tǒng)輸出信號和輸入信號相比較， 兩者之差成為物理系統(tǒng)的激勵，我們稱該系統(tǒng)具有反饋。這樣一個系統(tǒng)，它的分析包括給定輸入時求取 y（ t），我們希望設計系統(tǒng)的特性。另一方面，如果給定輸入和輸出，我們希望設計系統(tǒng)特性，這就是所謂綜合。 3. 系統(tǒng)描述 由于我們生活中經(jīng)常碰到控制系統(tǒng)，因此對它們的研究相當重要。一般說來，一個控制系統(tǒng)是由幾個子系統(tǒng)組合而成的，這些子系統(tǒng)互相聯(lián)接在一起，從而產(chǎn)生一定的因果關系。各種各樣的子系統(tǒng)可能是電氣的，機械的，氣動的，生物的等等，因此為了完整地描述整個系統(tǒng)，需要了解很多不同學科中的基本關系。所幸的是 ，不同物理系統(tǒng)的動態(tài)性能具有相似性，這就使得這一任務變得比較容易也比較有意思了。 作為控制系統(tǒng)的一個實例，考慮簡化的空間飛行器的姿態(tài)角控制。我們 10 希望衛(wèi)星相對某個慣性坐標系具有指定的姿態(tài)角，實際的狀態(tài)角由衛(wèi)星上的一個姿態(tài)角傳感器測量。如果期待的姿態(tài)角和實際的姿態(tài)角不一致，則比較器送出一個信號給閥門，閥門打開使燃氣噴出并點火。這些噴射出的火焰為衛(wèi)星的動態(tài)提供必要的糾正信號，從而使衛(wèi)星處于被控制之中。用這種方法有利于把一個大系統(tǒng)分解成若干個子系統(tǒng)，所以我們一次可以只研究一個子系統(tǒng)。 如果有多個輸入和輸出需要監(jiān)控，則方框圖就像所示的樣子，多個變量要監(jiān)控的系統(tǒng)稱為多變量系統(tǒng)。在化工過程，運載器的導引和控制，國民經(jīng)濟，城市住增長模式，郵政服務以及很多其他的社會和城市問題中都有多變量系統(tǒng)的例子。 我們周圍控制系統(tǒng)的數(shù)量是很多，這些系統(tǒng)的基本特征總的說來是一樣的。它們都有輸入，控制，輸出和干擾對象；它們都可以描述成一個控制器加上一個被控對象；它們都有某種類型的比較器。最后，在所有情況下，我們都希望控制系統(tǒng)服從一組事先規(guī)定的指令。 1． 4 設計，建模及分析 一個系統(tǒng)在硬件制造以前必須經(jīng)過設計，建模和分析。實際上，分析是設計過程中重要而關鍵的一部分。一般來說，當我們開始設計一個控制系統(tǒng)時，所做的只是初步構思，然后產(chǎn)生一個用于分析數(shù)學模型。分析的結果與將來系統(tǒng)應該具有的性能指標進行比較，結論的精確度取決于用于設計的原始模型的質(zhì)量。后面第 7 章里，我們將闡述怎樣分析一個初步設計，然后修改，從而使其性能滿足系統(tǒng)的指標。在建造系統(tǒng)以前，還要考慮的一件事是預測一個物理系統(tǒng)會呈現(xiàn)的動態(tài)性能，即系統(tǒng)受干擾后偏離平衡狀態(tài)的自由運動以及受外部刺激后產(chǎn)生的響應。我們特別關心響應 的速度即瞬態(tài)響應，響應的精度即穩(wěn)態(tài)響應以及穩(wěn)定性等等。所謂穩(wěn)定性是指輸出始終保持在某一合理的范圍內(nèi)。每一項專門要求所占的權重取決于具體應用情況。例如，某一建筑物內(nèi)使用的空調(diào)只要維持 +/— 0。 1 度就可以令使用者滿意；但某種低溫系統(tǒng)中的溫度控制則要求把溫度控制在幾分之一度之內(nèi)。對速度，精度及穩(wěn)定性的要求常常是互相矛盾的，必須做出某些折中。例如，提高精度常常使瞬態(tài)響應變差。如果減小阻尼則會加劇系統(tǒng)振蕩，這就使系統(tǒng)需要較長時間才會達到某個穩(wěn)態(tài)值。 別忘了，所有實際系統(tǒng)中都有非線性，但是許多系統(tǒng)在有限而適 用的范圍內(nèi)都可以近似為一個線性系統(tǒng)，這是很重要的。一般說來，這是一個初步的可以接受的近似。在推導中有了這種假設最大的好處是可以應用疊加原理。如果我們得到兩個不同輸入引起的響應，則兩個輸入合成的響應就等于它們單獨響應之和。另一個好處是在線性系統(tǒng)分析中可以應用算子法。算子法可以使我們 11 把原始微分方程化為代數(shù)方程，這樣處理起來就簡單多了。 控制系統(tǒng)通常用高階線性微分方程來描述，用算子法來研究這些方程。這種方法稱為經(jīng)典方法，用它來分析單輸入單輸出系統(tǒng)特別有效。當系統(tǒng)變的越來越復雜時，使用數(shù)字計算機就顯得非常必要了。如 果被研究的系統(tǒng)用一組一階微分方程組來描述，并用矩陣理論來分析，則在計算機上就很容易完成這一任務。這實際上是所謂的狀態(tài)或狀態(tài)變量法。這種方法雖然也能用于單輸入單輸出系統(tǒng)，更重要的是用于多變量系統(tǒng)。這種方法的另一個誘人之處是它使控制系統(tǒng)工程師可以研究系統(tǒng)內(nèi)部的變量。 不管在控制系統(tǒng)的設計和分析中用什么方法，我們至少要遵循下列步驟： （ 1） 以一個控制系統(tǒng)為出發(fā)點，闡明該系統(tǒng)要滿足的指標。 （ 2） 產(chǎn)生一個方塊圖，獲取該系統(tǒng)的一種數(shù)學描述。 （ 3） 用解析法或圖解法中任何一種可行的方法分析該系統(tǒng)。 （ 4） 檢查其性能（速度、精度、穩(wěn)定性，及其他 準則）是否滿足指標。 最后，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，滿足（ 1）的要求。