【正文】 解析：因?yàn)榇鸢傅娜掌诙际鞘畮滋?，即使加?天也不會超過28號，所以不存在從月底到月初的情況，所以我們假設(shè)第一天是X，那么可以得出：　 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77 　解得：X=8,所以當(dāng)天的日期為：７+８＝１５ 選C(八)時(shí)鐘問題。１、關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的初始位置； ②確定分針與時(shí)針的路程差；２、基本方法：①分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1／12分格，故分針和時(shí)針的速度差為11/12分格/分鐘。②度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360176。，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6176。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)(360/12)/60度[360/12為時(shí)針走一格的度數(shù)]，176。/分鐘。【例題1】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會有：　　 A．1次B．2次C．3次D．4次　　【解析】時(shí)針與分針成直角，即時(shí)針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應(yīng)為２次，還要驗(yàn)證：列方程求解：設(shè)經(jīng)過X分鐘后兩指針成直角，分針?biāo)俣葹椋备?分鐘，時(shí)針?biāo)俣葹椋?６０格/分鐘，則當(dāng)相差15格時(shí)成直角：１５＝XX*5/60,解得X=16+4/1160當(dāng)相差45格時(shí)成直角：4５＝XX*5/60,解得X=49+1/11 60經(jīng)驗(yàn)證，選B可以。【例題2】 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？解析：2點(diǎn)的時(shí)候分針和時(shí)針的角度差為60176。，176。/分鐘，所以時(shí)間為60/=120/11 分。即經(jīng)過120/11分鐘后時(shí)針與分針第一次重合。（九）年齡問題它的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題要害。 解答年齡問題的公式： 大的年齡＝（兩人年齡和+兩人年齡差）/2小的年齡＝（兩人年齡和－兩人年齡差）/2已知兩人年齡，求幾年前或幾年后的大的年齡是小的年齡的幾倍：年齡差/（倍數(shù)－１）＝成倍時(shí)的小年齡成倍時(shí)的小年齡－小的現(xiàn)年齡＝幾年后的年數(shù)小的現(xiàn)年齡－成倍時(shí)的小年齡＝幾年前的年數(shù)已知兩人年齡之和及幾年后的是小的幾倍，求現(xiàn)在兩人的年齡各是多少：幾年后的兩人年齡和/（倍數(shù)+１）＝幾年后的小的年齡幾年后的小的年齡－幾年后年數(shù)＝現(xiàn)在小的年齡兩人年齡和－現(xiàn)在小的年齡＝現(xiàn)在大的年齡【例】甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有： A．45歲，26歲　　 B．46歲，25歲 　C．47歲，24歲 　D．48歲，23歲 【答案】B。 【解析】甲、乙二人的現(xiàn)在歲數(shù)為X和Y，據(jù)年齡差始終不變，則有下列方程組：　　　　　　　　Y4=XY（甲X歲時(shí)，乙是4歲） 67X=XY（乙X歲時(shí)，甲是67歲）解得X=46,Y=25（十）和差倍問題　　１、定義：和差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)和或差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差倍問題。和差倍問題范圍很大，所以考查題量較多，題目解答基本簡單和差倍的運(yùn)算，通常用公式法和設(shè)立未知數(shù)列方程法兩種求解。２、主要公式：（１）和差問題:（和+差）/2=大數(shù)?。ê停睿?2=小數(shù)（２）和倍問題:和/(倍數(shù)１)=小數(shù)　　小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)　（或　和小數(shù)=大數(shù)）（３）差倍問題:差/(倍數(shù)１)=小數(shù)　　小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)?。ɑ颉⌒?shù)+差=大數(shù)）例１：三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。　　分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個(gè)整體！把第三小組看成一個(gè)整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問題轉(zhuǎn)換成二個(gè)問題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個(gè)和差問題?！　〗猓海ɡ霉椒ㄇ蠼? 和差問題和差問題:（和+差）/2=大數(shù)?。ê停睿?2=小數(shù)）（180＋20）247。2＝100（人）——第一，二小組的人數(shù)　　 ?。?00－2）247。2＝49（人）——第一小組的人數(shù)　　綜合：［（180＋20）247。2－2］247。2＝49（人）——第一小組的人數(shù)　　答：第一小組的人數(shù)是49人。例２：在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？　　　解：（設(shè)立未知數(shù)列方程法兩種求解）設(shè)被減數(shù)、減數(shù)分別為X、Y，則有　　　　　　　X+Y+(XY)=120 Y=3(XY) 由上方程組解得：X=60,Y=45,從而得：XY=15原始解法：ab=c b=3c a+b+c=120（十一）排列問題掌握基本知識點(diǎn)：排列：從N不同元素中，任取M個(gè)元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)排列。組合：從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)組合（不考慮元素順序）分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1m2…mn種不同的方法。 分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）：完成一件事有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N= m1+ m2+…+ mn種不同的方法。[例題分析]排列組合思維方法選講 、例１：在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對順序不變，再增加三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？ 解析:這是排列組合的一種方法 叫做2次插空法或多次插空法 直接解答較為麻煩，我們知道8個(gè)節(jié)目相對位置不動,前后共計(jì)9個(gè)間隔,故可先用一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位，有p(9,1)取1種方法；這樣9個(gè)節(jié)目就變成了10個(gè)間隔,再用另一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)空位，有p(10,1)取1種方法；同理用最后一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)節(jié)目形成的11個(gè)間隔中的一個(gè)，有p(11,1)取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。例2．在11名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車工，另外2人能當(dāng)鉗工也能當(dāng)車工?，F(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問共有多少種不同的選法? 分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。 以兩個(gè)全能的工人為分類的對象,考慮以他們當(dāng)中有幾個(gè)去當(dāng)鉗工為分類標(biāo)準(zhǔn)。第一類：這兩個(gè)人都去當(dāng)鉗工，C()C()*C()=10第二類：這兩人有一個(gè)去當(dāng)鉗工， C()*C()*C()=100第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工， C()*C()=75因而共有185種。（十二）植樹問題植樹問題相關(guān)公式核心提示單邊線性棵數(shù)=總長247。間隔+1單邊環(huán)形棵數(shù)=總長247。間隔單邊樓間棵數(shù)=總長247。間隔1雙邊單邊的基礎(chǔ)上乘以2例有一條大街長20米，從路的一端起，每隔4米在路的兩側(cè)各種一棵樹，則共有多少棵樹？（　）　　　　　　　　解析：我們看這道例題，這是線性植樹問題，套用公式棵數(shù)=總長 247。間隔＋1，即棵數(shù)=20 247。4＋1=6棵,這是路的一側(cè)，那么兩側(cè)都應(yīng)該種上樹,所以總共應(yīng)種62=12棵,所以答案選擇D選項(xiàng)。例一個(gè)四邊形廣場，它的四邊長分別是60米，72米，96米，84米，現(xiàn)在四邊上植樹，四角需植樹，且每兩棵樹的間隔相等，那么至少要種多少棵樹？　　　　　　　解析：題目中的情況屬于環(huán)形植樹問題。每兩棵樹的間隔相等，那么至少要種多少棵樹，就需要使得每兩棵樹之間的間隔最大就可以了，那么就是要求四邊長的一個(gè)最大公約數(shù)，60,72,96,84的最大公約數(shù)是12，那么套用公式棵數(shù)=總長 247。間隔，棵數(shù)=（60+72+96+84）247。12=26棵，所以選擇C選項(xiàng)。例兩棵楊樹相隔165米,中間原本沒有任何樹,現(xiàn)在在這兩個(gè)樹之間等距離種植32棵桃樹,第1棵桃樹到第20棵桃樹之間的距離是多少米？（）　　　　　　　解析：題目中的情況屬于樓間植樹問題?？傞L為165米，總共種了32棵桃樹，那么可以求出每兩棵桃樹之間的間隔，套用公式棵數(shù)=總長 247。間隔－1，32=165247。間隔－1，間隔=5米，那么第1棵桃樹到第20棵桃樹之間總共包括19個(gè)間隔，所以距離為195=95米，所以答案選擇B選項(xiàng)。通過上面三道例題分別講述了線性植樹、環(huán)形植樹以及樓間植樹問題的解法，基本套用公式，分清情況就可以很迅速的作答了。希望通過練習(xí)，可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清，以后再碰到這類問題就不會再花費(fèi)大量的時(shí)間了。（十三）盈虧與利潤問題１、主要公式：(盈+虧)247。兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈小盈)247。兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧小虧)247。兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)成本利潤率=利潤247。成本100%=(售出價(jià)247。成本1)100%漲跌金額=本金漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)247。原售價(jià)100%(折扣1)利息=本金利率時(shí)間稅后利息=本金利率時(shí)間(120%)例１：某個(gè)體商在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，則他在這次買賣中（ ）。　　　　　　　　【解析】按照常規(guī)的解題方法，我們是這樣解答此題的：　　盈利25％的這件上衣，進(jìn)價(jià)為135247。（1+25％）＝108（元），　　虧本25％的上衣，進(jìn)價(jià)為135247。（125％）＝180（元），　　總進(jìn)價(jià)為108+180=288（元），而現(xiàn)在總的售價(jià)為1352=270（元），虧損了288270＝18（元）。故選擇C答案?！炯记伞糠彩浅鍪蹆杉唐?，一件賺了a％，一件虧了a％，那么最后的盈虧情況總是虧損了的。如果知道了這一規(guī)律就可以直接選擇C答案了。在這類題里，兩件商品盈利、虧損相同的百分?jǐn)?shù)后，最后的售價(jià)相同，那么算出這兩件商品的成本價(jià)總是高于最后的售價(jià)。也就是最后賣出后總是虧損的。例２：有人用1200元進(jìn)行投資，第一次虧損10％，再用剩余的錢繼續(xù)交易，又賺了10％，則此人手中還剩下（ ）錢?！　　　　　　　　窘馕觥砍Ｒ?guī)方法這樣解答：第一次虧損10％后剩下的錢為1200（110％）；第二次賺了10％，是在第一次虧損后剩下的錢的基礎(chǔ)上賺的10％，因此剩下的錢為1200（110％）（1+10%）=1200=1188，因此答案為C?！炯记伞窟@道題和上面的例子是異曲同工的。第一次虧損10%，第二次又賺了10%，那么最后還是虧損了的。只有C答案符合。不論是先虧損后盈利，或者是先盈利后虧損，最終的結(jié)果都是虧損的。這類利潤問題有個(gè)典型的特點(diǎn)，就是都有兩件商品出售，或者是一件商品連續(xù)出售兩次，并且盈虧的百分?jǐn)?shù)都是相同的，那么最后的情況總是虧損的。同學(xué)們以后遇到此類題就可以直接選出答案了。（十四）幾何問題幾何問題一般涉及幾何圖形的周長、面積、角度、表面積與體積，一般來說，對于規(guī)則圖形的這些量都有現(xiàn)成的公式，因此，掌握基本公式是解決規(guī)則圖形幾何問題的關(guān)鍵。等比例放縮特性：一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉淼膍，則：對應(yīng)角度不發(fā)生改變。對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍。對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼?m。對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼?m。幾何最值理論：平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大。平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。三角形邊長理論：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。平面幾何問題【例1】一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的?！　　　. 2倍 B. C. 3倍 D. 2倍【答案】 B【解析】 因?yàn)檎切魏鸵粋€(gè)正六邊形周長相等，所以假設(shè)周長為6，六邊形的邊長為1，三角形的邊長為2。正六邊形可以分成6個(gè)邊長為1的小正三角形，邊長為2的正三角形可以分成4個(gè)邊長為1的小正三角形。所以正六邊形面積∶正三角形的面積=6∶4=?！纠?】長方形ABCD的面積是72平方厘米，E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)。問三角形AEF的面積為多少平方厘米?(　) 【答案】 B　　A. 24 B. 27 C. 36 D. 40 CEDFBA【解析】 從圖中可以看出：S△AFB=72/4，S△EFC=72/8，S△AED=72/4，故S△AEF的面積為=7272/472/872/4=27(平方厘米)。設(shè)長方形的長寬分別為a和b則有：ab=72,從而得：S△AFB=72/4，S△EFC=72/8，S△AED=72/4【例3】已知一直角三角形的一個(gè)直角邊長為12，且周長比面積的數(shù)值小18，則該三角形的面積是( )。【答案】 C　　 A. 20 B. 36 C. 54 D. 96【解析】 設(shè)另一直角邊長為x，斜邊長為y，則周長為x+y+12，面積為12x /2=6x，根據(jù)面積比周長大18，得出6x18=x+y+12，而122+x2=y2，算出x=9，6x=54 。２、立體幾何問題【例1】將一個(gè)表面積為36平方米的正方體等分成兩個(gè)長方體，再將這兩個(gè)長方體拼成一個(gè)大長方體，則大長方體的表面積是( )?！敬鸢浮?D　　A. 24平方米 B. 30平方米　　C. 36平方米 D. 42平方米【解析】分析題意，即可知將原正方體等分并重新組合后，表面積比原來增大了，而選項(xiàng)中只有D符合，故可迅速選出D