20xx年秋九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2122公式法作業(yè)本課件新人教版-資料下載頁
2025-06-16 12:01本頁面
【正文】 2－ 4ac ＝ 22－ 4 ( － 3 ) ＝ 16 ＞ 0 ， ∴ x ＝－ b177。 b2－ 4ac2a＝－ 2177。 162， ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3. 16 ． 2022 北京 關于 x 的一元二次方程 x2－ ( k ＋ 3 ) x ＋ 2 k ＋ 2 ＝ 0. ( 1 ) 求證：方程總有兩個實數(shù)根； ( 2 ) 若方程有一個根小于 1 ， 求 k 的取值范圍 ． 公式法 解： ( 1 ) 證明： ∵ Δ ＝ b2－ 4ac ＝ [ － ( k ＋ 3 )]2－ 4 ( 2k ＋ 2 ) ＝ k2－ 2k ＋ 1 ＝ ( k － 1 )2≥ 0 ， ∴ 方程總有兩個實數(shù)根 ． ( 2 ) 方程的根為 x ＝k ＋ 3177。 （ k － 1 ）22， 即 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ k ＋ 1. ∵ 方程總有一個根小于 1 ， ∴ k ＋ 1 ＜ 1 ， ∴ k ＜ 0 ， 即 k 的取值范圍為 k ＜ 0. 17 ． 已知關于 x 的一元二次方程 x2－ ( 2 k ＋ 1 ) x ＋ k2＋ k ＝ 0. ( 1 ) 求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根； ( 2 ) 若 △ ABC 的兩邊 AB ， AC 的長是這個方程的兩個實數(shù)根 ， 第三邊 BC 的長為 5 ， 當 △ ABC 是等腰三角形時 ， 求 k 的值 ． 公式法 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 公式法 解： (1) 證明： ∵Δ ＝ b2－ 4ac ＝ [ － (2k ＋ 1)]2－ 4(k2＋ k) ＝ 1 0 ， ∴ 該方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2 )∵ △ABC 的兩邊 AB ， AC 的長是這個方程的兩個實數(shù)根 ， 由 (1) 知 ， AB ≠ AC ，又 △AB C 的第三邊 BC 的長為 5 ， 且 △ABC 是等腰三角形 ，∴ 必然有 AB ＝ 5 或 AC ＝ 5 ，即 x ＝ 5 是原方程的一個根． 將 x ＝ 5 代入方程 x2－ (2k ＋ 1)x ＋ k2＋ k ＝ 0 ， 得 25 －5( 2k ＋ 1) ＋ k2＋ k ＝ 0 ， 解得 k ＝ 4 或 k ＝ 5. 當 k ＝ 4 時 ， 原方程為 x2－ 9x ＋ 20 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝ 4 ， 以 5 ， 5 ， 4 為邊長能構(gòu)成等腰三角形； 當 k ＝ 5 時 ， 原方程為 x2－ 11x ＋ 30 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝ 6 ， 以 5 ， 5 ， 6 為邊長能構(gòu)成等腰三角形 ， ∴ k 的值為 4 或 5.
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