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浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第五章四邊形第16課時多邊形與平行四邊形課件-資料下載頁

2025-06-16 00:28本頁面
  

【正文】 B C F H 是菱形 , ∴∠ BFC = ∠ B F H .∵ FE = FB , FH ∥ AD , BE ⊥ AD , ∴ FH ⊥ BE ,∴∠ B F H = ∠ E F H = ∠ D E F , ∴∠ EFC = 3 ∠ D E F , 故 ④ 正確 . 故選 D . 答案: D 15 . 如圖 , 把 ? ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30 176。, 得到 ? AB ′ C ′ D ′,點 B ′恰好落在 BC 邊上 , 則 ∠ C = 105 176。 . 16 . 如圖 , 已知 ? O A B C 的頂點 A , C 分別在直線 x = 1 和 x= 4 上 , O 是坐標(biāo)原點 , 則對角線 OB 長的最小值為 . 【解析】 當(dāng)點 B 在 x 軸上時 , 對角線 OB 的長最小 . 如圖 ,直線 x = 1 與 x 軸交于點 D , 直線 x = 4 與 x 軸交于點 E , 根據(jù)題意 ,得 ∠ A D O = ∠ C E B = 90 176。 , OD = 1 , OE = 4. ∵ 四邊形 A B C O 是平行四邊形 , ∴ OA ∥ BC , OA = BC , ∴∠ A O D = ∠ CBE , ∴△ A O D≌△ CBE , ∴ OD = BE = 1 , ∴ OB = OE + BE = 5. 答案: 5 17 .如圖 , 分別以 Rt △ ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 為邊向外作等邊三角形 ACD 、等邊三角形 ABE , EF ⊥ AB , 垂足為 F ,連結(jié) DF , 當(dāng)ACAB= 時 , 四邊形 A D F E 是平行四邊形. 【解析】 若四邊形 A D F E 是平行四邊形 , 則 EF = AD = A C . ∵△ ABE 是 等邊三角形 , EF ⊥ AB , AF =12AB =12AE .由勾股定理 ,得 EF = 3 AF , ∴ACAB=EFAE=3 AF2 AF=32. 答案:32 18 . 如圖 , 四邊形 ABCD 為平行四邊形 , ∠ BAD 的平分線AE 交 CD 于點 F , 交 BC 的延長線于點 E . ( 1) 求證: BE = CD ; 證明: ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , ∴ AD ∥ BC , AB ∥ CD ,AB = CD , ∴∠ E = ∠ D A E .∵ AE 是 ∠ BAD 的平分線 , ∴ ∠ BAE =∠ D A E , ∴∠ BAE = ∠ E , ∴ AB = BE , ∴ BE = C D . ( 2) 連結(jié) BF , 若 BF ⊥ AE , ∠ BEA = 60176。 , AB = 4 , 求平行四邊形 ABCD 的面積. 解: ∵ AB = BE , ∠ B E A = 60 176。 , ∴△ ABE 是等邊三角形 ,∴ AE = AB = 4. ∵ BF ⊥ AE , ∴ AF = EF = 2 , ∴ BF = AB2- AF2=42- 22= 2 3 . ∵ AD ∥ BC , ∴∠ D = ∠ ECF , ∠ D A F = ∠ E . 在 △ A D F 和 △ ECF 中 ,???∠ D = ∠ ECF ,∠ D A F = ∠ E ,AF = EF ,∴△ A D F ≌ △ ECF ( A A S ) , ∴△ A DF 的面積= △ ECF 的面積 , ∴ 平行四邊形 ABCD 的面積= △ ABE 的面積=12AE BF =12 4 2 3 = 4 3 . 19 . ( 2 018 溫州外國語中學(xué)模擬 ) 如圖,將 ? A B C D 沿過點 A的直線 l 折疊 , 使點 D 落到 AB 邊上的點 D ′處 , 折痕 l 交 CD 邊于點 E , 連結(jié) BE . ( 1) 求證:四邊形 BCED ′是平行四邊形; 證明: ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , ∴ AB ∥ CD , ∠ A BC= ∠ D . 由折疊的性質(zhì) , 可得 ∠ AD ′ E = ∠ D , ∴∠ A BC = ∠ AD ′ E ,∴ BC ∥ ED ′ .∵ CE ∥ BD ′ , ∴ 四邊形 BCED ′是平行四邊形 . ( 2) 若 BE 平分 ∠ ABC , 求證: AB2= AE2+ BE2. 證明: 由折疊的性質(zhì) , 可得 ∠ D E A = ∠ D ′ E A . 又 ∵ 四邊形 BCED ′是平行四邊形 , BE 平分 ∠ A BC , ∴∠ CEB= ∠ D ′ EB , ∴∠ D ′ EA + ∠ D ′ EB = 90 176。 , 即 ∠ AEB = 90 176。 , ∴ AB2= AE2+ BE2.
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