20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊第19章四邊形本章總結(jié)提升課件新版滬科版-資料下載頁
2025-06-15 13:00本頁面
【正文】 。 ， ∠ BFC ＝ 180 176。 ， ∴ 五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和為 180 176。 4 － 180 176。 ＝ 540 176。 . 本章總結(jié)提升 解法 2 ：如圖 19 － T － 13 所示 ， 在五邊形外部任取一點(diǎn) P ， 連接 PA ，PB ， PC ， PD ， PE ， 得 △ PAB ， △ PBC ， △ PCD ， △ PDE ， △ PAE . 圖 19 － T － 13 ∵△ PAB 的內(nèi)角和 180 176。 不屬于五邊形的內(nèi)角 ， ∴ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和＝ 180 176。 4 －180 176。 ＝ 540 176。 . 本章總結(jié)提升 [ 點(diǎn)評 ] 本題主要考查了利用轉(zhuǎn) 化思想和三角形內(nèi)角和定理來求出五邊形的內(nèi)角和是 540 176。 . 解決本題的關(guān)鍵是通過作 輔助線將五邊形分成多個三角形 ， 也就是將五邊形的所有角轉(zhuǎn)化為一些三角形的內(nèi)角來解決問題 ． 解決本題的方法不唯一 ， 從不同的角度去思考 ，可以得到不同的解題途徑 ． 所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時 ， 要善于探索一道題的多種解法 ， 克服思維定式 ， 不斷提高探索能力和創(chuàng)新能力 ． 本章總結(jié)提升 五、分類討論思想 例 5 如圖 19 － T － 14 ( a ) ， 在正方形 ABCD 中 ， E ， F 分別為邊 BC ，CD 的中點(diǎn) ， AF ， DE 相交于點(diǎn) G ， 則可得結(jié)論： ① AF ＝ DE ； ② AF ⊥ DE . ( 不需要證明 ) ( 1 ) 如圖 ( b ) 所示 ， 若 E ， F 不是正方形 ABCD 的邊 BC ， CD 的中點(diǎn) ，但滿足 CE ＝ DF ， 則上面的結(jié)論 ①② 是否仍然成立？ ( 請直接回答“ 成立 ” 或 “ 不成立 ” ) ( 2 ) 如圖 ( c ) 所示 ， 若點(diǎn) E ， F 分別在正方形 ABCD 的邊 CB 的延長線和 DC 的延長線上 ， 且 CE ＝ DF ， 此時上面的結(jié)論 ①② 是否仍然成立？若成立 ， 請寫出證明過程； 若不成立 ， 請說明理由 ． 本章總結(jié)提升 ( 3 ) 如圖 ( d ) 所示 ， 在圖 ( c ) 的基礎(chǔ)上 ， 連接 AE 和 EF ， 若點(diǎn) M ， N ， P ，Q 分別為 AE ， EF ， FD ， AD 的中點(diǎn) ， 請判 斷四邊形 MNPQ 是矩形、菱形、正方形中的哪一種 ， 并寫出證明過程 ． ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 圖 19 － T － 14 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] 本題綜合運(yùn)用了平行四 邊形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定 ， 是一道探索、判斷相結(jié)合的說理型考題 ， 將普通的幾何求證題設(shè)計(jì)成層層遞進(jìn)的探索問題 ， 經(jīng)過邏輯推理完成整個思維過程 ，注重了學(xué)生對數(shù)學(xué)活動過程的考查 ， 也是今后中考命題走向的趨勢 ． 本章總結(jié)提升 解： ( 1 ) 成立 ． ( 2 ) 成立 ． 證明： ∵ 四邊 形 ABCD 是正方形 ， ∴∠ ADF ＝ ∠ DCE ＝ 90 176。 ， AD ＝ DC . 又 ∵ DF ＝ CE ， ∴△ ADF ≌△ DCE ， ∴∠ AFD ＝ ∠ DEC ， AF ＝ DE . 又 ∵∠ DEC ＋ ∠ CDE ＝ 90 176。 ， ∴∠ AFD ＋ ∠ CDE ＝ 90 176。 ， ∴∠ FGD ＝ 90 176。 ， ∴ AF ⊥ DE . 本章總結(jié)提升 (3) 四邊形 MNPQ 是正方形． 證明： ∵M(jìn) ， Q 分別為 AE ， AD 的中點(diǎn) ， ∴ MQ ∥ ED ， MQ ＝12E D. 同理 NP∥ED ， NP ＝12ED ， ∴ MQ ∥ NP 且 MQ ＝ NP ， ∴ 四邊形 MNPQ 是平行四邊形． ∵ M ， N 分別為 AE ， EF 的中點(diǎn) ， 本章總結(jié)提升 ∴ MN ∥ AF ， MN ＝12AF. ∵ AF ＝ ED ，∴ MQ ＝ MN ， ∴ ? MNPQ 是菱形． ∵ AF ⊥ ED ， MQ ∥ ED ，∴ AF ⊥ MQ. 又 ∵M(jìn)N∥AF ，∴ MN ⊥ MQ ， ∴∠ QMN ＝ 90 176。，∴ 菱形 MNPQ 是正方形． 本章總結(jié)提升 [ 點(diǎn)評 ] 通過將問題分為點(diǎn) E 在 BC 上和點(diǎn) E 在 CB 的延長線上兩種情形 ， 針對不同的圖形進(jìn)行分析 ， 兩者相互啟發(fā) ， 既有思維的類似 ，又有視覺的差異和論證的不同 ． 這道題不僅難度適中 ， 而且能夠使學(xué)生感受分類討論思想的價值 ．
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