九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系16利用三角函數(shù)測高課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-15 12:12本頁面
【正文】 ∠ AFH＝ 30176。 ； (2)在測點 C與山腳 B之間的 D處安置測傾器 (C， D與 B在同一直線上，且 C， D之間的距離可以直接測得 )，測得此時山頂上紅軍亭頂部 E的仰角 ∠ EGH＝ 45176。 ； 6 利用三角函數(shù)測高 (3) 測得測傾器 高度 CF ＝ DG ＝ 米 ， 并測得 C ， D 間的距離為 288 米． 已知紅軍亭的高度為 12 米 ， 請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度 AB( 3 取 ， 結(jié)果保留整數(shù) ) ． 圖 K－ 7－ 11 6 利用三角函數(shù)測高 解： 設(shè) AH ＝ x 米 ， 在 Rt △ EHG 中 ， ∵∠ EGH ＝ 45 176。， ∴ GH ＝ EH ＝ AE ＋ AH ＝ (x ＋ 12) 米． ∵ GF ＝ CD ＝ 288 米 ， ∴ HF ＝ GH ＋ GF ＝ x ＋ 12 ＋ 28 8 ＝ (x ＋ 300 ) 米． 在 Rt △ AHF 中 ，∵∠ A FH ＝ 30 176。， ∴ AH ＝ HF tan ∠ AFH ， 即 x ＝ (x ＋ 300)33， 解得 x ＝ 1 50 ( 3 ＋ 1) ． ∴ AB ＝ AH ＋ BH ＝ 150( 3 ＋ 1) ＋ 1 . 5 ≈40 9 . 8 ＋ 1 .5≈ 4 1 1 ( 米 ) ． 答：鳳凰山與中心廣場的相對高度 AB 大約是 411 米． 素養(yǎng)提升 6 利用三角函數(shù)測高 如圖 K－ 7－ 12， A， B是兩幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物．由于建筑物密集，在 A的周圍沒有開闊地帶，為了測量 B樓的高度只能利用 A樓的空間， A的各層樓都可到達，且能看見 尺和測角器 (皮尺可用于測量長度，測角器 可以測量仰角、俯角或兩視線間的夾角 )． 圖 K－ 7－ 12 6 利用三角函數(shù)測高 (1)請你設(shè)計一個測量 B樓高度的方法，要求寫出測量步驟和必要的測量數(shù)據(jù) (用字母表示 )，并畫出測量圖形； (2)用你測量的數(shù)據(jù) (用字母表示 )寫出計算 B樓高度的表達式． 圖 K－ 7－ 12 [解析 ] 本題是一道開放性試題，解題方法很多，表達式也是多種多樣的．測角器可以測得仰角和俯角，皮尺可以測得 A樓的高度，通過解直角三角形可得 B樓的高度． 6 利用三角函數(shù)測高 解： (1) 答案不唯一．如圖 ，設(shè) AC 表示 A 樓 ， BD 表示 B 樓． 測量步驟如下： ① 用測角器在 A 樓的頂端點 A 測量 B 樓樓底的俯角 α ； ② 用測角器在點 A 測量 B 樓樓頂?shù)难鼋?β ； ③ 用皮尺從 A 樓樓頂放下 ， 測量點 A 到地面的高度為 a. (2) 在 Rt △ ACD 中 ， CD ＝atan ∠ ADC＝atan α. 在 Rt △ AEB 中 ， BE ＝ AE tan β . ∵ AE ＝ CD ，∴ BE ＝a tan βtan α， ∴ B 樓的高度 BD ＝ BE ＋ ED ＝ BE ＋ AC ＝a tan βtan α＋ a ＝ a????????1 ＋tan βtan α.
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