九年級數學下冊第一章直角三角形的邊角關系1銳角三角函數111正切課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-16 14:50本頁面
【正文】 . 在 Rt △ OBF 中 ， tan ∠ BOF ＝BFOF＝ 2. ∵∠ AOD ＝ ∠BO F ， ∴ ta n ∠ AOD ＝ 2. 故答案為 2. 第 1課時 正切 2 ． 探究題數學老師布置了這樣一個問題： 如果 α ， β 都為銳角 ， 且 tan α ＝13， tan β ＝12， 求 α ＋ β 的度數． 甲、乙兩名同學想利用正方形網格構圖來解決問題 ， 他們分別設計了圖 K － 1 － 14① 和 ② . (1) 請你分別利用圖 ① 、圖 ② 求出 α ＋ β 的度數 ， 并說明理由； 圖 K－ 1－ 14 第 1課時 正切 (2) 請參考以上思考問題的方法 ， 選擇一種方法解決下面的問題： 如果 α ， β 都為銳角 ， 當 tan α ＝ 5 ， tan β ＝23時 ， 在圖 ③ 的正方形網格中 ， 利用已作出的銳角 α ， 畫出 ∠MON ， 使得 ∠MON ＝ α － β ，并求出 α － β 的度數． 圖 K－ 1－ 14 第 1課時 正切 解： (1)如圖①， 在△ AMC和△ CNB中， AM＝ CN， ∠ AMC＝ ∠ CNB＝ 90176。 ， MC＝ NB， ∴ △ AMC≌ △ CNB， ∴ AC＝ BC， ∠ ACM＝ ∠ CBN. ∵∠BCN ＋ ∠ CBN＝ 90176。 ， ∴∠ ACM＋ ∠ BCN＝ 90176。 ， ∴∠ ACB＝ 90176。 ， ∴∠ CAB＝ ∠ CBA＝ 45176。 ， ∴ α ＋ β ＝ 45176。 . 第 1課時 正切 如圖 ② ， 設每個小正方形的邊長均為 1 ， 則 CE ＝ 1 ， AE ＝ 2 ， BE ＝ 2 ， ∴CEBE＝12＝22，BEAE＝22，∴CEBE＝BEAE. 又 ∵∠CEB ＝ ∠BEA ， ∴△ CEB ∽△ BEA ， ∴∠ CBE ＝ ∠EAB ＝ α ， ∴∠ BED ＝ ∠ECB ＋ ∠CBE ＝ α ＋ β . ∵ DE ＝ DB ，∠ D ＝ 90 176。，∴∠ BED ＝ 45 176。， ∴ α ＋ β ＝ 45 176。 . 第 1課時 正切 (2)如圖③， ∠ MOE＝ α ， ∠ NOH＝ β ， ∠ MON＝ α － β . 在△ MFN和△ NHO中， ∵ MF＝ NH， ∠ MFN＝ ∠ NHO， FN＝ HO， ∴ △ MFN≌ △ NHO， ∴ MN＝ NO， ∠ MNF＝ ∠ NOH. ∵∠NOH ＋ ∠ ONH＝ 90176。 ， ∴∠ ONH＋ ∠ MNF＝ 90176。 ， ∴∠ MNO＝ 90176。 ， ∴∠ MON＝ ∠ NMO＝ 45176。 ， 即 α － β ＝ 45176。 .
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