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2025-06-15 08:45本頁(yè)面
【正文】 可考慮用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為 m － f ( x ) 對(duì)任意 x ∈R 恒成立和存在一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使 m f ( x0) 成立． 返回導(dǎo)航 考源教學(xué)資源網(wǎng) w w w .hl j x z y .c o m 第 34頁(yè) 第一章 167。 名師一號(hào) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) A版 選修 21 解 ( 1) 不等式 m ＋ f ( x ) 0 可化為 m － f ( x ) ， 即 m － x2＋ 2 x － 5 ＝－ ( x － 1)2－ 4. 要使 m － ( x － 1 )2－ 4 對(duì)于任意 x ∈ R 恒成立，只需 m － 4即可． 故存在實(shí)數(shù) m ，使不等式 m ＋ f ( x ) 0 對(duì)于任意 x ∈ R 恒成立，此時(shí)，只需 m － 4. 返回導(dǎo)航 考源教學(xué)資源網(wǎng) w w w .hl j x z y .c o m 第 35頁(yè) 第一章 167。 名師一號(hào) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) A版 選修 21 ( 2) 不等式 m － f ( x0) 0 可化為 m f ( x0) ，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式 m f ( x0) 成立，只需 m f ( x )m in. 又 f ( x ) ＝ ( x － 1)2＋ 4 ， ∴ f ( x )m in＝ 4 ， ∴ m 4. 所以，所求實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 (4 ，＋ ∞ ) ． 返回導(dǎo)航 考源教學(xué)資源網(wǎng) w w w .hl j x z y .c o m 第 36頁(yè) 第一章 167。 名師一號(hào) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) A版 選修 21 規(guī)律技巧 ? 1 ? 對(duì)任意的實(shí)數(shù) x ， a f ? x ? 恒成立，只需a f ? x ?m ax.若存在一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使 a f ? x0? 成 立，只需 a f ? x ?m in. ? 2 ? 有關(guān)恒成立的問題，一是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求解，二是利用分離參數(shù)法求解 . 返回導(dǎo)航 考源教學(xué)資源網(wǎng) w w w .hl j x z y .c o m 第 37頁(yè) 第一章 167。 名師一號(hào) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) A版 選修 21 變式訓(xùn)練 4 判斷下列命題的真假． ( 1) ? x ∈ R ，12x2＋12x ＋ 1 是有理數(shù)； ( 2) ? α ， β ∈ R ，使 sin( α ＋ β ) ＝ sin α ＋ sin β ； ( 3) ? x ， y ∈ Z ，使方程 3 x － 2 y ＝ 10 ； ( 4) ? a ， b ∈ R ，方程 ax ＋ b ＝ 0 恰有一個(gè)解． 返回導(dǎo)航 考源教學(xué)資源網(wǎng) w w w .hl j x z y .c o m 第 38頁(yè) 第一章 167。 名師一號(hào) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) A版 選修 21 解 ( 1) ∵ 存在 x ＝ 2 ，12 ( 2 )2＋12 2 ＋ 1 ＝22＋ 2 是無(wú)理數(shù)， ∴ 命題是假命題． ( 2) ∵ α ＝ β ＝ 0 時(shí)， sin( α ＋ β ) ＝ sin α ＋ sin β ＝ 0 ， ∴ 命題為真命題． ( 3) ∵ x ＝ y ＝ 10 時(shí)， 3 x － 2 y ＝ 10 成立， ∴ 命題為真命題． ( 4) ∵ 當(dāng) a ＝ 0 ， b ＝ 1 時(shí)， ax ＋ b ＝ 0 無(wú)解， ∴ 命題是假命題 . 返回導(dǎo)航 考源教學(xué)資源網(wǎng) w w w .hl j x z y .c o m 第 39頁(yè) 第一章 167。 名師一號(hào) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) A版 選修 21 技能 演練 ( 學(xué)生用書 P 24 )
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