江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形第24課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-14 19:08本頁(yè)面
【正文】 km . [2 0 1 4 徐州 25 題 ] 如圖 24 17, 輪船從點(diǎn) A 處出發(fā) , 先航行至位于點(diǎn) A 的南偏西 1 5 176。 且不點(diǎn) A 相距 1 0 0 k m 的點(diǎn) B處 , 再航行至位于點(diǎn) B 的北偏東 7 5 176。 且不點(diǎn) B 相距 2 0 0 k m 的點(diǎn) C 處 . (2 ) 確定點(diǎn) C 相對(duì)于點(diǎn) A 的方向 . ( 參考數(shù)據(jù) : 2 ≈1 . 4 1 4 , 3 ≈1 . 7 3 2 ) 圖 24 17 高頻考向探究 (2 ) 在 △ ABC 中 ,∵ AB 2 +A C 2 = 1 0 0 2 + ( 1 0 0 3 ) 2 = 4 0 0 0 0 , BC 2 = 2 0 0 2 = 4 0 0 0 0 , ∴ AB 2 +A C 2 =B C 2 .∴ ∠ B A C= 9 0 176。 . ∴ ∠ CA F = ∠ BAC ∠ BAF= 90176。 1 5 176。 = 7 5 176。 . 答 : 點(diǎn) C 位于點(diǎn) A 的南偏東 7 5 176。 方向 . 例 3 [2 0 1 8 連云港 ] 如圖 24 18 ① , 水壩的橫截面是梯形 A B CD , ∠ A B C= 3 7 176。 , 壩頂 D C= 3 m , 背水坡 AD 的坡度 i ( 即t an ∠ DAB ) 為 1 ∶ 0 . 5, 壩底 AB= 1 4 m . (1 ) 求壩高 。 (2 ) 如圖 ② , 為了提高堤壩的防洪抗洪能力 , 防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時(shí)拓寬加固 , 使得 AE= 2 DF , EF⊥ BF , 求 DF 的長(zhǎng) . 參考數(shù)據(jù) : s i n 3 7 176。≈35,cos3 7 176?！?5,tan3 7 176?！?4 圖 24 18 高頻考向探究 探究三 利用直角三角形解決坡度問(wèn)題 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 如圖 ① , 過(guò)點(diǎn) D 作 DM ⊥ AB , 垂足為 M , 過(guò)點(diǎn) C 作 CN ⊥ AB , 垂足為 N. ① 因背水坡 AD 的坡度 i 為 1 ∶ 0 . 5, 所以 t an ∠ DAB= 2, 設(shè) A M = x , 則 DM= 2 x. 又四邊形 D M NC 是矩形 , 所以 D M =NC= 2 x , M N=D C= 3 . 在 Rt △ B NC 中 ,ta n ∠ A B C= t an 3 7 176。 =?? ???? ??=2 ???? ??=34, 所以 B N=83x , 由 x+ 3 +83x= 14, 得 x= 3, 所以 DM= 6, 即壩高為 6 m . 例 3 [2 0 1 8 連云港 ] 如圖 24 18 ① , 水壩的橫截面是梯形 A B CD , ∠ A B C= 3 7 176。 , 壩頂 D C= 3 m , 背水坡 AD 的坡度 i ( 即t an ∠ DAB ) 為 1 ∶ 0 . 5, 壩底 AB= 1 4 m . (2 ) 如圖 ② , 為了提高堤壩的防洪抗洪能力 , 防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時(shí)拓寬加固 , 使得 AE= 2 DF , EF⊥ BF , 求 DF 的長(zhǎng) . 參考數(shù)據(jù) : s i n 3 7 176?！?5,cos3 7 176。≈45,tan3 7 176?！?4 圖 24 18 高頻考向探究 高頻考向探究 (2 ) 如圖 ② , 過(guò)點(diǎn) F 作 FH ⊥ AB , 垂足為 H. ② 設(shè) D F =y , 則 AE= 2 y. EH= 3 + 2 y y= 3 +y , B H = 14 + 2 y (3 +y ) = 11 +y. 由 FH ⊥ BE , EF ⊥ BF , 得 △ EFH ∽△ FBH , 所以?? ???? ??=?? ???? ??, 即611 + ??=3 + ??6. 解得 y= 7 + 2 13 或 y= 7 2 13 ( 舍 ) . 所以 DF= 2 13 7 . 答 : DF 的長(zhǎng)為 (2 13 7 )m . [2 0 1 8 重慶 B 卷 ] 如圖 24 1 9 , AB 是一垂直于水平面的建筑物 . 某同學(xué)從建筑物底端 B 出發(fā) , 先沿水平方向向右行走20 米到達(dá)點(diǎn) C , 再經(jīng)過(guò)一段坡度 ( 或坡比 ) 為 i= 1 ∶ 0 . 75 、坡長(zhǎng)為 10 米的斜坡 CD 到達(dá)點(diǎn) D , 然后再沿水平方向向右行走 40 米到達(dá)點(diǎn) E ( A , B , C , D , E 均在同一平面內(nèi) ) . 在 E 處測(cè)得建筑物頂端 A 的仰角為 2 4 176。 , 則建筑物 AB 的高度約為( 參考數(shù)據(jù) : s i n 2 4 176?！? . 4 1 ,c o s 2 4 176?！?0 . 9 1 ,t an 2 4 176。≈0 . 4 5 ) ( ) 圖 24 19 A . 21 . 7 米 B . 22 . 4 米 C . 27 . 4 米 D . 28 . 8 米 高頻考向探究 拓考向 高頻考向探究 [ 答案 ] A[ 解析 ] 過(guò)點(diǎn) C 作 CN ⊥ DE 于點(diǎn) N , 延長(zhǎng) AB 交 ED 于點(diǎn) M , 則 BM ⊥ DE 于點(diǎn) M , 則 MN = B C= 20 米 .∵ 斜坡 CD 的坡比 i= 1 ∶ 0 . 75, ∴ 令 CN = x 米 , 則 D N= 0 . 75 x 米 .在 Rt △ CD N 中 , 由勾股定理 , 得 x2+ (0 . 75 x )2= 102,解得 x= 8, 從而 CN= 8 米 , D N= 6 米 .∵ D E = 40 米 , ∴ ME = MN + ND + D E = 66( 米 ), A M= ( AB+ 8) 米 .在 Rt △ A ME 中 ,t a n E=?? ?? , 即???? +866= t a n24 176。 , 從而 0 . 45 =???? +866,解得 AB= 21 . 7( 米 ), 故選 A
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