20xx秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形132三角形全等的判定1324角邊角習(xí)題課件華東師大版-資料下載頁
2025-06-14 17:55本頁面
【正文】 C ，過 A 、 B 兩點作直線 l 的垂線AE 、 BF ，垂足分別為 E 、 F . (1) 當(dāng)直線 l 不與底邊 AB 相交時，求證： EF ＝ AE ＋BF ； (2) 將直線 l 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)， 使 l 與底邊 AB 交于 D ，且 AD BD . 請畫出圖形，直接寫出 EF 、 AE 、 BF 之間的數(shù)量關(guān)系． 解： (1) ∵∠ ACB ＝ 90176。 ， ∴∠ ACE ＋ ∠ BCF ＝ 90176。 ， ∵ AE ⊥ EF ， ∴∠ EAC ＋ ∠ ACE ＝ 90176。 ， ∴∠ BCF ＝ ∠ EAC ，又 ∵ BF ⊥ EF ， ∴∠ AEC ＝ ∠ BFC ＝ 90176。 ， ∵ AC ＝ CB ， ∴△ AEC ≌△ C FB ， ∴ AE ＝ CF ， EC ＝ BF ， ∴ EF ＝ EC ＋ CF ＝ AE ＋ BF . (2) 圖略， EF ＝ AE － BF . 如圖， BD 是 △ ABC 的中線， CE ⊥ BD 交 BD 于點E ， AF ⊥ BD 交 BD 的延長線于點 F . (1) 試探索線段 BE 、 BF 和 BD 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； (2) 連結(jié) AE 、 CF ，求證： AE ∥ CF . 解： (1) BE ＋ BF ＝ 2 BD . 理由如下： 先證 △ AFD ≌△ CED ( A . A . S . ) ， 得 FD ＝ ED ， 得 BE ＋ BF ＝ 2 BD . (2) 先證 △ AEF ≌△ C FE (S . A . S . ) ， 得 ∠ AEF ＝ ∠ C FE ， ∴ AE ∥ CF .
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