20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊25一元二次方程的應(yīng)用第2課時幾何圖形問題課件新版湘教版-資料下載頁
2025-06-13 21:34本頁面
【正文】 從點 C 開始沿邊 CB 向點 B 以 1 c m/s 的速度移 動．如 果 P ， Q 分別從 A ， C同時出發(fā)，運動的時間為 t s ，當(dāng)點 Q 運動到點 B 時，兩點停止運 動． 圖 2 5 10 (1) 當(dāng)點 P 在線段 AC 上運動時， P ， C 兩點之間的距離為 cm( 用含t 的代數(shù)式表示 ) ． (2) 在運動的過程中，是否存在某一時刻，使得 △ PC Q 的面積是 △ ABC 面積的16？若存在，求 t 的值；若不存在，說明理由． (6－ 2t) 解： ( 1 ) ∵ 在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90176。 ， AB ＝ 10 cm ， BC ＝ 8 cm ， ∴ 由勾股定理，得 AC ＝ 6 cm. 又 ∵ 點 P 從點 A 開始沿射線 AC 向點 C 以 2 c m/s 的速度移動， ∴ AP ＝ 2 t cm ， ∴ 當(dāng)點 P 在線段 AC 上運動時， P ， C 兩點之間的距離為 ( 6 － 2 t ) c m. ( 2 ) △ ABC 的面積為 S △ABC＝12 6 8 ＝ 24 ( cm2) ， ① 當(dāng) 0 t 3 時， PC ＝ 6 － 2 t， QC ＝ t， ∴ S △PCQ＝12PC QC ＝12t ( 6 － 2 t ) ， ∴12t ( 6 － 2 t ) ＝ 4 ， 即 t2－ 3 t＋ 4 ＝ 0. ∵ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝－ 70 ， ∴ 該一元二次方程無實數(shù)根， ∴ 當(dāng) 0 t 3 時，不存在滿足條件的時 刻． ② 當(dāng) 3 t≤ 8 時， PC ＝ 2 t－ 6 ， QC ＝ t， ∴ S △ PCQ ＝12PC QC ＝12t ( 2 t－ 6 ) ， ∴12t ( 2 t－ 6 ) ＝ 4 ， 即 t2－ 3 t－ 4 ＝ 0 ， 解得 t＝ 4 或 t＝－ 1 ( 舍去 ) ． 綜上所述，當(dāng) t＝ 4 時， △ PC Q 的面積是 △ ABC 面積的16.
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