八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形135逆命題與逆定理3角平分線課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-13 13:35本頁面
【正文】 請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在 BC 邊上求作一點(diǎn) P ，使得點(diǎn) P 到 AC 的距離等于 BP 的長(zhǎng)( 保留作圖痕跡，不寫作法 ) ． 提示：作 ∠ B DC 的平分線交 BC 于點(diǎn) P . 15 ．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B ＝ ∠ C ＝ 90176。 ， M 是 BC 的中點(diǎn)， DM 平分 ∠ A DC . (1) AM 是否平分 ∠ BA D ？請(qǐng)證明你的結(jié)論； (2) 線段 DM 與 AM 有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由． 解： (1) AM 平分 ∠ B A D . 證明：如圖所示，過 M 點(diǎn)作 ME ⊥ AD ，垂足為 E . ∵M(jìn)D 平分 ∠ A D C ， MC ⊥ DC ， ME ⊥ DA ， ∴ ME ＝ MC ( 角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等 ) ，又 ∵ CM ＝ MB ， ∴ ME ＝ MB ，又 ∵ MB ⊥ AB ， ME ⊥AD ， ∴ AM 平分 ∠ DAB ( 角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 ) ； (2) AM ⊥ DM . 理由如下： ∵∠ B ＝ ∠ C ＝ 9 0176。 ， ∴ DC ⊥ BC ， AB ⊥ CB ， ∴ CD∥ AB . ∴∠ A D C ＋ ∠ DAB ＝ 180176。 ，又 ∵∠ A DM ＝12∠ A D C . ∠ DAM ＝12 ∠ DAB ， ∴ 2 ∠ A DM ＋ 2 ∠ DAM ＝ 1 80176。 ， ∴∠ A DM ＋ ∠ DAM ＝ 9 0176。 ， ∴∠A M D ＝ 9 0176。 ，即 AM ⊥ DM .
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