20xx年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章勾股定理181勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用課件新版滬科版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 12:20本頁(yè)面
【正文】 慮河寬 ) ( 1 ) 設(shè) O C = a , 請(qǐng)用含 a 的代數(shù)式表示 O A+ O B 的長(zhǎng) ( 保留根號(hào) ) 。 ( 2 ) 為了節(jié)省材料 , 使得兩村的排污管道最短 ,求最短的排污管長(zhǎng) . ( 3 ) 根據(jù) ( 1 ) ( 2 ) 的結(jié)果 , 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 ,求 ??2+ 36 + ( 15 ?? )2+ 4 的最小值 . 解 : ( 1 ) 在 Rt △ AC O 中 , AC = 6, O C = a ,由勾股定理得 O A= ?? ??2+ ?? ??2= ??2+ 36 , 在 Rt △ B D O 中 , B D = 1, O D = 24 a , 由勾股定理得 O B= ?? ??2+ ?? ??2= ( 24 ?? )2+ 1 = ??2 48 ?? + 577 , 所以 O A+ O B= ??2+ 36 + ??2 48 ?? + 577 ( 0 ≤ a ≤ 24 ) . ( 2 ) 作點(diǎn) A 關(guān)于 MN 的對(duì)稱點(diǎn)為 A39。 , 可得 O A= O A 39。.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得 A39。B的長(zhǎng)度就是排污管的最短長(zhǎng)度 ,作 A 39。E ⊥ BD 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ,可得A39。E= 24, B E= 7, 由勾股定理得 A39。 B= ?? 39。??2+ ?? ??2= 25 . ( 3 ) 根據(jù) ( 2 ) 的結(jié)果 , 先作對(duì)稱點(diǎn) , 把問題轉(zhuǎn)化到求最短距離問題 .因?yàn)閮牲c(diǎn)之間距離最短 , 可以求得一邊長(zhǎng)為 4 + 36 = 8, 另外一邊長(zhǎng)為 15, 所以最小值為 82+ 1 52= 17 .
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