【正文】 選項 B,添加 AD=AE,利用 SAS即可說明 △ ABE≌△ ACD。選項 C,添加 BD=CE,易得 AD=AE,然后利用 SAS即可說明 △ ABE≌△ ACD。選項 D,添加 BE=CD,因為 SSA不能判定兩三角形全等 .故選 D.二、解答題4.(2022四川瀘州中考 ,18,★★☆ )如圖 4321,EF=BC,DF=AC,DA=說明 :∠ F=∠ C.?圖 4321解析 　 ∵ DA=BE,∴ DE=AB,在 △ ABC和 △ DEF中 ,?∴△ ABC≌△ DEF(SSS),∴∠ C=∠ F.5.(2022陜西中考 ,18,★★☆ )如圖 4322,AB∥ CD,E、 F分別為 AB、 CD上的點 ,且 EC∥ BF,連接 AD,分別與 EC、 BF相交于點 G、 AB=CD,試說明 :AG=DH.?圖 4322解析 　 ∵ AB∥ CD,∴∠ A=∠ D.∵ EC∥ BF,∴∠ BHA=∠ CGD.在 △ ABH和 △ DCG中 ,∵ ?∴△ ABH≌△ DCG(AAS),∴ AH=DG,∵ AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴ AG=DH.1.(2022山東菏澤中考 ,17,★★☆ )如圖 ,AB∥ CD,AB=CD,CE=DF與 AE的數(shù)量關系 ,并說明理由 .? 解析 DF=AE.理由 :∵ AB∥ CD,∴∠ C=∠ B.∵ CE=BF,∴ CEEF=BFFE,∴ CF=BE.又 ∵ CD=AB,∴△ DCF≌△ ABE(SAS),∴ DF=AE.2.(2022四川南充中考 ,18,★☆☆ )如圖 ,已知 AB=AD,AC=AE,∠ BAE=∠ :∠ C=∠ E.? 解析 　 ∵∠ BAE=∠ DAC,∴∠ BAE∠ CAE=∠ DAC∠ CAE,即 ∠ BAC=∠ DAE,在 △ ABC和 △ ADE中 ,∵ ?∴△ ABC≌△ ADE(SAS),∴∠ C=∠ E.3.(2022浙江溫州中考 ,18節(jié)選 ,★★☆ )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,E是 AB的中點 ,AD∥ EC,∠ AED=∠ B.試說明 :△ AED≌△ EBC.? 解析 　 ∵ AD∥ EC,∴∠ A=∠ BEC.∵ E是 AB的中點 ,∴ AE=EB.∵∠ AED=∠ B,∴△ AED≌△ EBC(ASA). 4323① ,已知 AB=AC,D為 ∠ BAC的平分線上一點 .連接 BD,CD,全等三角形的對數(shù)是 　　　　 如圖 4323② ,已知 AB=AC,D,E為 ∠ BAC的平分線上的兩點 .連接 BD,CD,BE,CE,全等三角形的對數(shù)是多少 ?如圖 4323③ ,已知 AB=AC,D,E,F為 ∠ BAC的平分線上的三點 ,連接 BD,CD,BE,CE,BF,CF,全等三角形的對數(shù)是多少 ?……依此規(guī)律 ,第 n個圖形中全等三角形的對數(shù)是多少 ?圖 4323解析 　題圖 ① 中 ,∵ AD是 ∠ BAC的平分線 ,∴∠ BAD=∠ CAD.在 △ ABD與 △ ACD中 ,? ∴△ ABD≌△ ACD(SAS).∴ 題圖 ① 中有 1對全等三角形 .同理 ,題圖 ② 中 ,△ ABE≌△ ACE,∴ BE=EC,∵△ ABD≌△ ACD,∴ BD=CD.在 △ BDE和 △ CDE中 ,?∴△ BDE≌△ CDE(SSS),∴ 題圖 ② 中有 3對全等三角形 .同理 ,題圖 ③ 中有 6對全等三角形 .由此發(fā)現(xiàn) :第 n個圖形中全等三角形的對數(shù)是 ? .2.(2022山西期中 )問題情境 :如圖 4324① ,在直角三角形 ABC中 ,∠ BAC=90176。,AD⊥ BC于點 D,可知 :∠ BAD=∠ C。特例探究 :如圖 4324② ,∠ MAN=90176。,射線 AE在這個角的內(nèi)部 ,點 B、 C分別在 ∠ MAN的邊 AM、 AN上 ,且 AB=AC,CF⊥ AE于點 F,BD⊥ AE于點 D.試說明 :△ ABD≌△ CAF。歸納證明 :如圖 4324③ ,點 B、 C分別在 ∠ MAN的邊 AM、 AN上 ,點 E,F在∠ MAN內(nèi)部的射線 AD上 ,∠ ∠ 2分別是 △ ABE、 △ CAF的外角 .已知AB=AC,∠ 1=∠ 2=∠ :△ ABE≌△ CAF。拓展應用 :如圖 4324④ ,在 △ ABC中 ,AB=AC,AB D在邊 BC上 ,CD=2BD,點 E、 F在線段 AD上 ,∠ 1=∠ 2=∠ △ ABC的面積為 15,則 △ACF與 △ BDE的面積之和為 　　　　 .?圖 4324解析 　特例探究 :理由 :∵ CF⊥ AE,BD⊥ AE,∴∠ BDA=∠ AFC=90176。,∴∠ ABD+∠ BAD=90176。,又 ∠ MAN=90176。,∠ BAD+∠ CAF=90176。,∴∠ ABD=∠ CAF.在 △ ABD和 △ CAF中 ,∵ ?∴△ ABD≌△ CAF(AAS).歸納證明 :理由 :∵∠ 1=∠ 2=∠ BAC,∠ 1=∠ BAE+∠ ABE,∠ BAC=∠ BAE+∠ CAF,∠ 2=∠ FCA+∠ CAF,∴∠ ABE=∠ CAF,∠ BAE=∠ FCA.在 △ ABE和 △ CAF中 ,∵ ?∴△ ABE≌△ CAF(ASA).拓展應用 :∵△ ABC的面積為 15,CD=2BD,∴△ ABD的面積是 ? 15=5,由上可知 △ ABE≌△ CAF,∴△ ACF與 △ BDE的面積之和等于 △ ABE與 △ BDE的面積之和 ,即等于△ ABD的面積 5,故答案為 5. ,已知 △ ABC中 ,AB=AC=16厘米 ,∠ B=∠ C,BC=10厘米 ,點 D為 AB的中點 ,如果點 P在線段 BC上以 2厘米 /秒的速度由 B點向 C點運動 ,同時 ,點 Q在線段 CA上由 C點向 A點運動 .當 △ BPD與 △ CQP全等時 ,點 Q的運動速度為 　　　 厘米 /秒 .答案 　 2或 解析 　 ∵ AB=16厘米 ,點 D為 AB的中點 ,∴ BD=? 16=8厘米 ,設點 P、 Q的運動時間為 t秒 ,則 BP=2t厘米 ,PC=(102t)厘米 .要使 △ BPD與 △ CQP全等 ,由于 ∠ B=∠ C,所以 BD=PC,BP=CQ或 BP=PC,BD=CQ.① 當 BD=PC,BP=CQ時 ,102t=8,∴ t=1,∴ CQ=2厘米 ,∴ 點 Q的運動速度為 2247。1=2(厘米 /秒 )。② 當 BP=PC,BD=CQ時 ,CQ=8厘米 ,∵ BC=10厘米 ,∴ BP=PC=5厘米 ,∴ t=5247。2=.故點 Q的運動速度為 8247。=(厘米 /秒 ). ① 所示 ,在 △ ABC中 ,∠ BAC=90176。,AB=AC,AE是過點 A的一條直線 ,且 B,C在 AE的異側(cè) ,BD⊥ AE于 D,CE⊥ AE于 E.(1)試說明 :BD=DE+CE。(2)若直線 AE繞 A點旋轉(zhuǎn)到如圖 ② 所示的位置 (BDCE),其余條件不變 ,則 BD與 DE,CE的關系如何 ?說明理由 。(3)若直線 AE繞 A點旋轉(zhuǎn)到如圖 ③ 所示的位置 (BDCE),其余條件不變 ,則 BD與 DE,CE的關系怎樣 ?請直接寫出結(jié)果 。(4)歸納上述 (1)(2)(3),請用簡潔的語言表述 BD,DE,CE的關系 .? 解析 　 (1)∵ BD⊥ AE,CE⊥ AE,∴∠ ADB=∠ AEC=90176。.∵∠ BAC=90176。,∠ ADB=90176。,∴∠ ABD+∠ BAD=∠ CAE+∠ BAD=90176。,∴∠ ABD=∠ CAE.在 △ ABD和 △ CAE中 ,?∴△ ABD≌△ CAE(AAS).∴ BD=AE,AD=CE.∵ AE=AD+DE,∴ BD=CE+DE.(2)BD= :∵ BD⊥ AE,CE⊥ AE,∴∠ ADB=∠ AEC=90176。.又 ∠ BAC=90176。,∴∠ ABD+∠ BAD=∠ CAE+∠ BAD=90176。.∴∠ ABD=∠ CAE.在 △ ABD和 △ CAE中 ,?∴△ ABD≌△ CAE(AAS).∴ BD=EA,AD=CE.∴ BD=EA=DEAD=DECE.(3)BD=DECE.(4)歸納 (1)(2)(3),結(jié)論可表述為 :當 B,C在 AE同側(cè)時 ,BD=DECE。當 B,C在AE異側(cè)時 ,BD=DE+CE.