八年級數(shù)學上冊期末總復習四勾股定理課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-12 22:08本頁面
【正文】 明如下： 假設 2 是有理數(shù)，那么它可以表示成qp( p 與 q 是互質(zhì)的兩個正整數(shù) ) ． 于是(qp)2＝ ( 2 )2＝ 2 ，所以， q2＝ 2 p2. 于是 q2是偶數(shù)，進而 q 是偶數(shù)．從而可設 q ＝2 m ，所以 (2 m )2＝ 2 p2，于是可得 p 也是偶數(shù)．這與 “ p 與 q 是互質(zhì)的兩個正整數(shù) ” 矛盾，從而可知 “ 2 是有理數(shù) ” 的假設不成立，所以， 2 是無理數(shù)． 這種證明 “ 2 是無理數(shù) ” 的方法是 ( ) A ．綜合法 B ． 反證法 C ．舉反例法 D ． 數(shù)學歸納法 B 勾股定理及逆定理的應用 12 ．如圖，在一個長為 20 米，寬為 18 米的矩形草地上，放著一根長方體的木塊，已知該木塊的較長邊和場地寬 AD 平行，橫截面是邊長為 2 米的正方形，一只螞蟻從點 A 處爬過木塊到達 C 處，需要走的最短路程是 米． 30 13 ．已知：如圖，將長方形紙片沿著 CE 所在直線對折， B 點落在點 B ′ 處， CD 與 EB ′ 交于點 F ，如果 AB ＝10 cm ， AD ＝ 6cm ， AE ＝ 2c m ，求 EF 的長． 解：由折疊可知， △ BEC ≌△ B ′ EC ， ∴ B ′ C ＝ BC ＝ AD ＝ 6. ∠ BEC ＝ ∠B ′ EC ， ∵ CD ∥ AB ， ∴∠ BEC ＝ ∠ DCE ， ∴∠ B ′ EC ＝ ∠ DC E ， ∴ EF＝ CF ， ∵ AB ＝ AE ＋ BE ， AB ＝ 10 ， AE ＝ 2 ， ∴ BE ＝ B ′ E ＝ 8. 在 Rt △B ′ CF 中， B ′ C2＋ B ′ F2＝ CF2， ∴ 36 ＋ (8 － CF )2＝ CF2， ∴ CF ＝254， ∴EF ＝254.
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