20xx年秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2123因式分解法課件新人教版-資料下載頁
2025-06-12 12:24本頁面
【正文】 ＝ 0 或 x － 9 ＝ 0 ， ∴ x1＝ 3 ， x2＝ 9. 5 ． [2022 天水 ] 若關于 x 的一元二次方程 ( k － 1) x2＋ 6 x ＋ k2－ k ＝ 0 的一個根是 0 ，則 k 的值是 . 6 ． [2022 湘潭 ] 將多項式乘法 ( x ＋ a )( x ＋ b ) ＝ x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab 從右到左使用，即可得到用 “ 十字相乘法 ” 進行因式分解的公式： x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ ( x ＋ a )( x ＋ b ) ． 示例： x2＋ 5 x ＋ 6 ＝ x2＋ (2 ＋ 3) x ＋ 2 3 ＝ ( x ＋ 2) ( x ＋ 3) ． 0 (1) 嘗試： x 2 ＋ 6 x ＋ 8 ＝ ( x ＋ )( x ＋ ) ． (2) 應用：請用上述方法解方程 x 2 － 3 x － 4 ＝ 0. 2 4 解： ∵ x2－ 3 x － 4 ＝ 0 ， x2＋ ( － 4 ＋ 1) x ＋ ( － 4) 1 ＝ 0 ， ∴ ( x － 4) ( x ＋ 1) ＝ 0 ， ∴ x ＋ 1 ＝ 0 或 x － 4 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 4. 7 ．已知關于 x 的一元二次方程 ( a ＋ c ) x2＋ 2 bx ＋ ( a － c ) ＝ 0 ，其中 a ， b ， c 分別為 △ ABC 的三邊長． (1) 如果 x ＝－ 1 是方程的根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； (2) 如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； (3) 如果 △ A BC 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 解： (1) △ A BC 是等腰三角形．理由如下： 把 x ＝－ 1 代入方程，得 2 a － 2 b ＝ 0. ∴ a ＝ b ， ∴△ ABC 是等腰三角形． (2) △ ABC 是直角三角形．理由如下： ∵ 方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴ Δ ＝ (2 b )2－ 4( a ＋ c )( a － c ) ＝ 0 ， ∴ b2＋ c2＝ a2， ∴△ ABC 是直角三角形． (3) ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ a ＝ b ＝ c ， ∴ 原方程變?yōu)?2 ax2＋ 2 ax ＝ 0. ∵ a ≠ 0 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 1.
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