九年級數(shù)學下冊第三章圓36直線與圓的位置關系第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓教學北師大版-資料下載頁
2025-06-12 12:09本頁面
【正文】 ABC內(nèi)接于 ☉ O，過點 A作直線 EF. （ 1） 如圖 1， AB為直徑，要使 EF為 ☉ O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： ① _________ ；② _____________ . （ 2） 如圖 2， AB是非直徑的弦， ∠ CAE=∠ B， 求證：EF是 ☉ O的切線 . BA⊥ EF ∠ CAE=∠ B A F E O A F E O B C B C 圖 1 圖 2 證明：連接 AO并延長交 ☉ O于 D,連接 CD,則 AD為 ☉ O的直徑 . ∴ ∠ D+ ∠ DAC=90 176。 , ∵ ∠ D與 ∠ B同對 , ∴ ∠ D= ∠ B, 又 ∵ ∠ CAE= ∠ B, ∴ ∠ D= ∠ CAE, ∴ ∠ DAC+ ∠ EAC=90176。 , ∴ EF是 ☉ O的切線 . ACA F E O B C 圖 2 D ，已知 E是 △ ABC的內(nèi)心， ∠ A的平分線交 BC于點 F，且與 △ ABC的外接圓相交于點 D. (1)證明： ∵ E是△ ABC的內(nèi)心， ∴∠ ABE＝ ∠ CBE， ∠ BAD＝ ∠ CAD. 又 ∵∠ CBD＝ ∠ CAD， ∴∠ BAD＝ ∠ CBD. ∴∠ CBE＋ ∠ CBD＝ ∠ ABE＋ ∠ BAD. 即 ∠ DBE＝ ∠ DEB， 故 BD＝ ED； (1)求證： BD＝ ED； (2)若 AD＝ 8cm， DF∶ FA＝ 1∶ DE的長． (2)解： ∵ AD＝ 8cm， DF∶ FA＝ 1∶ 3， ∴ DF＝ AD＝ 8＝ 2(cm)． ∵∠ CBD＝ ∠ BAD， ∠ D＝ ∠ D，∴ △ BDF∽ △ ADB， ∴ , ∴ BD2＝ ADDF＝ 8 2＝ 16， ∴ BD＝ 4cm， 又 ∵ BD＝ DE， ∴ DE＝ 4cm. 1414B D D FA D B D?切 線 的 判定方法 定義法 數(shù)量關系法 判定定理 1個公共點 ， 則相切 d=r， 則相切 經(jīng)過半徑的外端并且 垂直 于這條半徑的直線是圓的切線 證切線時常用輔助線添加方法： ①有公共點，連半徑，證垂直； ② 無公共點，作垂直，證半徑 . 課堂小結 三角形內(nèi)切圓 有關概念 內(nèi)心概念及性質(zhì)
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