中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型五幾何圖形探究題課件-資料下載頁
2025-06-12 12:07本頁面
【正文】 A＝ ∠ E C B ， ∴△ A C F ∽△ B C E ， ∴BEAF＝CBCA＝ 2 ， ∴ BE ＝ 2 AF ， 由 ( 1 ) 知 ， CF ＝ EF ＝ CD ＝ 2 ， 在 Rt △ B C F 中 ， CF ＝ 2 ， BC ＝ 2 2 ， 根據(jù)勾股定理得 ， BF ＝ 6 ， ∴BE ＝ BF ＋ EF ＝ 6 ＋ 2 ， 由 ( 2 ) 知 ， BE ＝ 2 AF ， ∴ AF ＝ 3 ＋ 1. 當(dāng)正方形 C DE F 旋轉(zhuǎn)到 B ， E ， F 三點(diǎn)共線時(shí) 候 ， 線段 AF 的長為 3 － 1或 3 ＋ 1 . 2． (2022郴州 )如圖① ， △ ABC是邊長為 4 cm的等邊三角形 ， 邊 AB在射線 OM上 ， 且 OA＝ 6 cm， 點(diǎn) D從 O點(diǎn)出發(fā) ， 沿 OM的方向以 1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng) ， 當(dāng) D不與點(diǎn) A重合時(shí) ， 將△ ACD繞點(diǎn) C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。 得到△ BCE， 連接 DE. (1)求證：△ CDE是等邊三角形； (2)如圖② ， 當(dāng) 6＜ t＜ 10時(shí) ， △ BDE的周長是否存在最小值？若存在 ，求出△ BDE的最小周長；若不存在 ， 請說明理由； (3)如圖③ ， 當(dāng)點(diǎn) D在射線 OM上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 是否存在以 D、 E、 B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在 ， 求出此時(shí) t的值；若不存在 ， 請說明理由． 解： ( 1 ) 證明： ∵ 將 △ ACD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △ BCE ， ∴∠ DC E ＝ 60176。 ， DC ＝ EC ， ∴△ C DE 是等邊三角形； ( 2 ) 存在 ， 當(dāng) 6 ＜ t＜ 10 時(shí) ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ， BE ＝ AD ， ∴ C △DBE＝ BE ＋ DB ＋ DE ＝ AB ＋ DE ＝ 4 ＋ DE ， 由 ( 1 ) 知 ， △ C DE 是等邊三角形 ， ∴ DE ＝ CD ， ∴ C △DBE＝ CD ＋ 4 ， 由垂線段最短可知 ， 當(dāng) CD ⊥ AB 時(shí) ， △ BDE 的周長最小 ， 此時(shí) ， CD ＝2 3 cm ， ∴△ BDE 的最小周長＝ CD ＋ 4 ＝ 2 3 ＋ 4 ； (3)存在．① ∵ 當(dāng)點(diǎn) D與點(diǎn) B重合時(shí) ， D， B， E不能構(gòu)成三角形 ， ∴ 當(dāng)點(diǎn) D與點(diǎn) B重合時(shí) ， 不符合題意 ， ② 當(dāng) 0≤t＜ 6時(shí) ， 由旋轉(zhuǎn)可知 ， ∠ ABE＝ 60176。 ， ∠ BDE＜ 60176。 ， ∴∠ BED＝ 90176。 ， 由 (1)可知 ， △ CDE是等邊三角形 ， ∴∠ DEC＝ 60176。 ， ∴∠ CEB＝ 30176。 ， ∵∠ CEB＝ ∠ CDA， ∴∠ CDA＝ 30176。 ， ∵∠ CAB＝ 60176。 ， ∴∠ ACD＝ ∠ ADC＝ 30176。 ， ∴ DA＝ CA＝ 4， ∴ OD＝ OA－ DA＝ 6－ 4＝ 2， ∴ t＝ 2247。 1＝ 2 s； ③ 當(dāng) 6＜ t＜ 10 s時(shí) ， 由 ∠ DBE＝ 120176。 ＞ 90176。 ， ∴ 此時(shí)不存在； ④ 當(dāng) t＞ 10 s時(shí) ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ， ∠ DBE＝ 60176。 ， 又由 (1)知 ∠ CDE＝ 60176。 ， ∴∠ BDE＝ ∠ CDE＋ ∠ BDC＝ 60176。 ＋ ∠ BDC， 而 ∠ BDC＞ 0176。 ， ∴∠ BDE＞ 60176。 ， ∴ 只能 ∠ BDE＝ 90176。 ， 從而 ∠ BCD＝ 30176。 ， ∴ BD＝ BC＝ 4， ∴ OD＝ 14 cm， ∴ t＝ 14247。 1＝ 14 s， 綜上所述：當(dāng) t＝ 2或 14 s時(shí) ， 以 D、 E、 B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 .
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