20xx春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章因式分解微專題5因式分解的綜合運(yùn)用習(xí)題課件新版湘教版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:04本頁(yè)面
【正文】 論 x 取何值，代數(shù)式 4 x2＋ 8 x ＋ 11 的值都是正值． 類型 5 閱讀理解題 13. 先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題． 材料：因式分 解： ( x ＋ y )2＋ 2 ( x ＋ y ) ＋ 1. 解：將 “ x ＋ y ” 看成整體，令 x ＋ y ＝ A ，則原式＝ A2＋ 2 A ＋ 1 ＝ ( A ＋ 1 )2. 再將 “ A ” 還原，得原式＝ ( x ＋ y ＋ 1 )2. 上述解題中用到的是 “ 整體思想 ” ．整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想，你能用整體思想解答下列問(wèn)題嗎？ 問(wèn)題： ( 1 ) 因式分 解： ( a ＋ b )( a ＋ b － 4 ) ＋ 4 ； ( 2 ) 證明：若 n 為正整數(shù)，則式子 n ( n ＋ 1 )( n ＋ 2 )( n ＋3 ) ＋ 1 的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方． 解 ： (1) 令 a ＋ b ＝ A ，則 ( a ＋ b )( a ＋ b － 4) ＋ 4 ＝ A ( A － 4) ＋ 4 ＝ A2－ 4 A ＋ 4 ＝ ( A － 2)2 ＝ ( a ＋ b － 2)2. (2) 證明： n ( n ＋ 1)( n ＋ 2)( n ＋ 3) ＋ 1 ＝ [ n ( n ＋ 3)][( n ＋ 1)( n ＋ 2)] ＋ 1 ＝ ( n2＋ 3 n )( n2＋ 3 n ＋ 2) ＋ 1. 令 n2＋ 3 n ＝ B ，則 原式＝ B ( B ＋ 2) ＋ 1 ＝ B2＋ 2 B ＋ 1 ＝ ( B ＋ 1)2 ＝ ( n2＋ 3 n ＋ 1)2. 所以式子 n ( n ＋ 1)( n ＋ 2)( n ＋ 3) ＋ 1 的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
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