20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)34相似三角形的判定與性質(zhì)341第3課時(shí)相似三角形的判定定理2課件新版湘教版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 07:57本頁(yè)面
【正文】 過(guò)多少秒時(shí)， Rt △ PO Q 與 Rt △ AOB 相似？ 圖 3 4 40 解： ∵ A (0,6) ， B (8,0) ， ∴ OA ＝ 6 ， O B ＝ 8 ， PO ＝ 6 － t， OQ ＝ 2 t . 若 Rt △ POQ ∽ Rt △ AOB ， 則POAO＝OQOB，即6 － t6＝2 t8，解得 t＝125； 若 Rt △ QOP ∽ Rt △ AOB ， 則QOAO＝OPOB，即2 t6＝6 － t8，解得 t＝1811. ∴ 當(dāng)經(jīng)過(guò)125 s 或1811 s 時(shí)， Rt △ POQ 與 Rt △ AOB 相 似． 7 ．如 圖 3 4 41 ，先把一矩形紙片 AB C D 對(duì)折，折痕為 MN ，再把點(diǎn) B 疊在折痕線上，得到 △ ABE . 過(guò)點(diǎn) B 折紙片使點(diǎn) A 疊在直線 CD 上，得折痕 PQ . 圖 3 4 41 ( 1 ) 求證： △ PB E ∽△ QAB . ( 2 ) 你認(rèn)為 △ PB E 和 △ BAE 相似嗎？如果相似，請(qǐng)給出證明；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理 由． ( 1 ) 證明： ∵∠ PB E ＋ ∠ ABQ ＝ 90 176。 ， ∠ PB E ＋ ∠ BEP ＝ 90176。 ， ∴∠ ABQ ＝ ∠ BEP . 在 △ PB E 與 △ QAB 中， ∵∠ BEP ＝ ∠ ABQ ， ∠ BPE ＝ ∠ A QB ＝ 90176。 ， ∴△ PB E ∽△ QAB . ( 2 ) 解： △ P BE ∽△ BAE . 證明： ∵△ PB E ∽△ QAB ， ∴BEAB＝PEQB. ∵ QB ＝ BP ， ∴BEAB＝PEBP， ∴BEPE＝ABBP. 又 ∵∠ EP B ＝ ∠ EBA ＝ 90176。 ， ∴△ PB E ∽△ BAE .
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