公務(wù)員考試數(shù)字部概率問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-06-09 22:59本頁(yè)面
【正文】 ．”，問(wèn)它沒(méi)收錯(cuò)的概率？Solution 設(shè)={發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“．”}，={發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“—”}，＝｛收?qǐng)?bào)臺(tái)收到“．”｝，＝｛收?qǐng)?bào)臺(tái)收到“—”｝；于是，，，；按貝葉斯公式，有所以沒(méi)收錯(cuò)的概率為.Example 根據(jù)以往的記錄，某種診斷肝炎的試驗(yàn)有如下效果： ； .對(duì)自然人群進(jìn)行普查的結(jié)果為：有千分之五的人患有肝炎?，F(xiàn)有某人做此試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，問(wèn)此人確有肝炎的概率為多少？Solution 設(shè){某人做此試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性}，{某人確有肝炎}；由已知條件有，，；從而，；由貝葉斯公式，有本題的結(jié)果表明，雖然，這兩個(gè)概率都很高。但若將此實(shí)驗(yàn)用于普查，則有，%.如果不注意到這一點(diǎn)，將會(huì)經(jīng)常得出錯(cuò)誤的診斷。這也說(shuō)明，若將和搞混了會(huì)造成不良的后果。167。 事件的獨(dú)立性(Independence of Events)一、 事件的獨(dú)立性(Independence of events)設(shè)，是兩個(gè)事件，一般而言，這表示事件的發(fā)生對(duì)事件的發(fā)生的概率有影響，只有當(dāng)時(shí)才可以認(rèn)為的發(fā)生與否對(duì)的發(fā)生毫無(wú)影響，這是就稱兩事件是獨(dú)立的。這時(shí)，由條件概率可知，由此，我們引出下面的定義。Definition 若兩事件，滿足,則稱，相互獨(dú)立(Mutual independence)。 (The events ，is called independent mutually if .)Theorem 若四對(duì)事件中有一對(duì)是相互獨(dú)立的，則另外三對(duì)也是相互獨(dú)立的.(If there is one dual of the four events is independence, then the rest are also independence.)（證明留給學(xué)生）在實(shí)際問(wèn)題中，我們一般不用定義來(lái)判斷兩事件，是否相互獨(dú)立，而是相反，從試驗(yàn)的具體條件以及試驗(yàn)的具體本質(zhì)分析去判斷它們有無(wú)關(guān)聯(lián)，是否獨(dú)立？如果獨(dú)立，就可以用定義中的公式來(lái)計(jì)算積事件的概率了。Example 兩門高射炮彼此獨(dú)立的射擊一架敵機(jī)，，求敵機(jī)被擊中的概率？Solution 設(shè)={甲炮擊中敵機(jī)}，={乙炮擊中敵機(jī)}，那么{敵機(jī)被擊中}=；因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以，有Note：事件的獨(dú)立性與互斥是兩碼事，互斥性表示兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，而獨(dú)立性則表示他們彼此不影響。Definition 設(shè)是三個(gè)事件，如果滿足：則稱這三個(gè)事件是兩兩獨(dú)立的。(Three events are called independence between them if .)Definition 設(shè)是三個(gè)事件，如果滿足：,則稱這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的。(Three events are called independence each other if ,.)三個(gè)事件相互獨(dú)立一定是兩兩獨(dú)立的，但兩兩獨(dú)立未必是相互獨(dú)立。Example 一產(chǎn)品的生產(chǎn)分4道工序完成，第一、二、三、四道工序生產(chǎn)的次品率分別為2%、3%、5%、3%，各道工序獨(dú)立完成，求該產(chǎn)品的次品率？Solution 設(shè)A={該產(chǎn)品是次品}，={第i道工序生產(chǎn)出次品}，I=1,2,3,4,則事件的相互獨(dú)立性概念可推廣到多個(gè)事件的情形：Definition 設(shè)是個(gè)事件,若對(duì)任意，對(duì)任意，都成立則稱事件相互獨(dú)立。(The events are called independent each other if for any .)第一章小結(jié)(Summary of Chapter One)1. 本章介紹了隨機(jī)事件與樣本空間的概念，事件的關(guān)系與運(yùn)算；給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義，概率加法定理，條件概率與概率乘法定理，并介紹了全概率公式與逆概率公式，研究了事件的獨(dú)立性問(wèn)題，貝努里概型。2. 古典概型是一種隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它要求所研究的樣本空間是有限的，且各樣本點(diǎn)的發(fā)生和出現(xiàn)是等可能的。計(jì)算古典概率必須要知道樣本點(diǎn)的總數(shù)和事件Ａ所含的樣本點(diǎn)數(shù)。在所考慮的樣本空間中，從不同的角度分析，可以構(gòu)成不同的樣本空間，解題的關(guān)鍵是確定什么是所需的樣本點(diǎn)。3. 統(tǒng)計(jì)概率是一種隨機(jī)試驗(yàn)事件的概率，它不一定是古典概型。其特點(diǎn)是以事件出現(xiàn)次數(shù)的頻率作為概率的近似值。4. 事件的關(guān)系和運(yùn)算和集合論的有關(guān)知識(shí)有著密切的聯(lián)系。如事件的包含關(guān)系可以表示為集合的包含關(guān)系；事件的和、積相當(dāng)于集合的并、交，事件的對(duì)立相當(dāng)于集合的互補(bǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)需要加以對(duì)照。5. 為了討論有關(guān)系的事件的概率，必須了解概率的加法定理、條件概率與概率乘法定理。在應(yīng)用加法定理時(shí)首先要搞清楚所涉及的事件是否互斥（三個(gè)以上的事件是否兩兩互斥？）。使用概率的乘法公式時(shí)，首先要搞清楚所涉及的事件是否相互獨(dú)立？條件概率與事件乘積的概率的聯(lián)系由公式表示。了解事件的獨(dú)立性以及事件的互不相容性對(duì)于計(jì)算一些事件的概率可起簡(jiǎn)化作用。6. 全概率公式 中要求是互不相容的完備群。逆概率公式是求后驗(yàn)概率而得到的。它與全概率公式中求先驗(yàn)概率問(wèn)題恰是對(duì)立的，但彼此又有公式相聯(lián)系。第 17 頁(yè) 共 17 頁(yè)WESTWOOD行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)版WESTWO
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