【正文】 多東西，尤其是在彈性理論上面。由于她在數(shù)學(xué)物理上的突出貢獻(xiàn)，她最終榮獲了法國科學(xué)院的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)?，并成為第一位不是一某位成員的夫人出席科學(xué)院講座的女性。在生命的最后幾年，Gauss說服了Gottingen（格廷根）大學(xué)，授予Germain名譽(yù)博士學(xué)位。在那個(gè)時(shí)代，這是極大的榮譽(yù)?？上г谒挠猩辏茨苡H自帶上那令人驕傲的帽子。mm數(shù)學(xué)家之四這是我說的最后一位mm數(shù)學(xué)家，也是最最偉大的一位，Emmy Noether（埃米諾特）。她對20世紀(jì)的數(shù)學(xué)的影響無以倫比，提到抽象代數(shù)就不得不提一下Noether（埃米諾特）。最最著名的一本抽象代數(shù)的書van de Waerden（范德瓦爾登）的《代數(shù)學(xué)》就是采取的Noether的講義。（阿廷），van de Waerden等人都是她的學(xué)生。盡管這樣子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau（）還是拒絕給她講師的職位，并說“……當(dāng)我們的士兵發(fā)現(xiàn)他們在一個(gè)女人腳下學(xué)習(xí)的時(shí)候，他們會(huì)怎么想?”不得不說Landau（）不招人喜歡。最讓人不能容忍的是有人問她Noethor是否是一個(gè)偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家的時(shí)候，他說：“我可以作證她是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，但是對她是一個(gè)女人這點(diǎn)，我不能發(fā)誓。”不過，偉大如Einstein（愛因斯坦）和Hilbert（希爾伯特）的這樣的人都對Noether推崇備至。Einstein曾經(jīng)說Noether是“自婦女開始受到高等教育以來最杰出的最富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)天才”，Hilbert則支持Noether去爭取一個(gè)講師的職位，并反駁Landau說：“我不認(rèn)為候選人的性別是反對她成為講師的理由，評議會(huì)畢竟不是澡堂?！笨磥鞨ilbert當(dāng)時(shí)有點(diǎn)怒了四年終究有些遺憾?！?mashimaro這是偶的室友的一個(gè)簽名檔，比“遺憾總是難免的”的說起來好聽，但是是等價(jià)的。很多數(shù)學(xué)家于垂暮之年回首往事，也總是發(fā)出這樣那樣的感慨，與常人無異。從Hadamard（阿達(dá)瑪）說起，原來講過他是個(gè)和藹的老頭，數(shù)學(xué)好的不得了，人也是這個(gè)樣子，上個(gè)世紀(jì)初還來過清華講過課。每每談及往事，Hadamard總是很惋惜的說道一輩子有兩件事情特別的后悔。 第一個(gè)在數(shù)學(xué)方面，他很早就找到了Jensen（簡森）公式，由于沒有發(fā)現(xiàn)很精辟的應(yīng)用，一直就沒有發(fā)表，結(jié)果Jensen搶先了一步。第二個(gè)是物理方面，關(guān)于狹義相對論，他也是很早就有了這樣的想法，只不過沒有時(shí)間深入下去，后來Einstein（愛因斯坦）就發(fā)表了。其實(shí)Hadamard最不能忘懷的事情，決不是上面兩件，而是關(guān)于自己當(dāng)初考試的。以至于年紀(jì)大的時(shí)候，仍然耿耿于懷，甚至到俄國和Kolmogorov（柯爾莫果洛夫）都提這件事。就是Hadamard做學(xué)生的時(shí)候，參加數(shù)學(xué)的會(huì)考（相當(dāng)于數(shù)學(xué)競賽吧），得了第二名，第一名后來也是一個(gè)數(shù)學(xué)家，Hadamard對Kolmogorov說：“事實(shí)證明后來他做得沒有我好，其實(shí)他一直沒有我好?！碑?dāng)初Fermat（費(fèi)馬）證明不了東西時(shí)候，就寫下了這句話“Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet”。翻譯成中文就是“我有一個(gè)對這個(gè)命題的十分美妙的證明，這里的空白太小，寫不下”。后來，Hilbert（希爾伯特）也會(huì)了類似的技巧，有人問Hilbert為什么不去證明Fermat大定理，他說為什么要?dú)⑺酪恢幌陆鸬暗哪根Z，因?yàn)檫@樣的一個(gè)對整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展有著如此深遠(yuǎn)推動(dòng)的問題太少了。不過個(gè)人認(rèn)為他沒有能力殺死這只鵝。數(shù)學(xué)家的故事520090716 22:46十八、數(shù)學(xué)和音樂熬夜寫東西，無聊之際，過來說一個(gè)不學(xué)數(shù)學(xué)的人一般不知道的人吧，剛剛看到了和他有關(guān)系的一個(gè)定理的說:))（惠特尼）是很著名的美國數(shù)學(xué)家，做了很多很重要的工作，譬如說向量叢的StiefelWhitney類是用他的名字命名的，還有一個(gè)著名的定理，說每一個(gè)n維的流形都浸入一個(gè)2n1維的歐氏空間嵌入一個(gè)2n維的歐氏空間，也是他的結(jié)果。北大的圖書館里還有他的論文集的。很難想象，他本人一開始竟然不是學(xué)理科的。Whitney的本科時(shí)候讀的卻不是數(shù)學(xué)，話說他學(xué)業(yè)完成，到歐洲大陸去玩，大概是到了Gottingen（格廷根）還是什么地方了，反正是個(gè)很有名的地方，當(dāng)時(shí)有一個(gè)很牛的物理學(xué)家（不是海森堡就是薛定諤）正在做一個(gè)關(guān)于量子力學(xué)的講座。等得講座結(jié)束之后，Whitney什也么沒聽懂，感覺及其不爽，于是找到了那個(gè)主講的人，說，先生，我覺得你做的講座很不成功。主講的教授很納悶，就問他說為什么。Whitney回答說，我可是Yale（耶魯大學(xué)。）大學(xué)的優(yōu)等的畢業(yè)生，你講的東西我竟然聽不懂，這難道不是你講的有問題么。那個(gè)教授繼續(xù)問,你是讀什么專業(yè)的。Whitney回答說,我是讀小提琴的……教授大大的分特了，說這個(gè)我也沒有辦法，你要想懂的這些東西的話你應(yīng)該學(xué)一點(diǎn)基礎(chǔ)的課，于是告訴他這個(gè)世界上還有數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)等等……Whitney回美國之后就開始發(fā)奮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，據(jù)說半年之后就可以參加很高級的討論班了。當(dāng)然他是非常刻苦的，數(shù)學(xué)的歷史上還是有很多這種大器晚成的例子的。上帝之所以存在，是因?yàn)閿?shù)學(xué)是相容的；而魔鬼之所以存在，是因?yàn)槲覀儾荒茏C明數(shù)學(xué)是相容的。——Andre Weil（魏依/韋伊）一個(gè)很有意思的事情，很多很多的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家都特別的喜歡音樂，一個(gè)很出名的例子就是Einstein（愛因斯坦）。數(shù)學(xué)家當(dāng)中也是這個(gè)樣子，大家在做完了數(shù)學(xué)之后，也會(huì)醉心于此。（阿廷），一個(gè)上個(gè)世紀(jì)影響最大的帶數(shù)學(xué)家之一，據(jù)說鋼琴的彈奏水平極高，尤其是特別的嚴(yán)格，好像他做的代數(shù)一樣；譬如Courant（庫朗/柯朗），和Artin（阿廷）比起來路子要野蠻一些，水平也要低些，不過熱情毫不遜色，還經(jīng)常邀請Artin到家里演奏一番；（納什）,這個(gè)人大家比較熟悉，剛剛演的“ABeautiful Mind（《美麗心靈》）”說得就是他，他原來就喜歡繞著Princeton（普林斯頓大學(xué)。）的Fine Hall游蕩，并且嘴里吹著口哨，后來一個(gè)得了Feilds（菲爾茲獎(jiǎng)）獎(jiǎng)也得了Wolf（沃爾夫獎(jiǎng)）（米爾諾）還說，他第一次聽巴赫的音樂就是通過當(dāng)時(shí)Nash（納什）的口哨聲。更有甚者，譬如Dieudonne（迪厄多內(nèi)），這個(gè)法國Bourbaki（布爾巴基）的人，不但喜歡彈琴，更是能記住很多很多的樂譜，據(jù)說上千頁的樂譜他也能背誦。曾經(jīng)一次，他指著手里的節(jié)目單說：“樂隊(duì)的演奏漏了一個(gè)音符……”再譬如說Fox（福克斯），一個(gè)美國的拓?fù)鋵W(xué)家，在60年代的時(shí)候提到這個(gè)名字就相當(dāng)于提到了低維拓?fù)溥@個(gè)方向，他本人的小提琴的演奏水平也相當(dāng)專業(yè)。這個(gè)人比較喜歡故弄玄虛，據(jù)說，在一次音樂會(huì)上，Kodaira（小平邦彥）和他一起，不料這次的演奏時(shí)不時(shí)的停頓，而且有聲音的時(shí)間要少于沒有聲音的。Kodaira感到特別不好聽，F(xiàn)ox嘆息道：“這是受了禪影響之后的音樂，我正在試圖從無聲之中聽出有聲?！鄙弦淮握f到了很多數(shù)學(xué)家都喜歡音樂。不過我的看法是似乎比較“古老”一點(diǎn)數(shù)學(xué)家的業(yè)余愛好要少一些，當(dāng)然有可能是關(guān)于他們的記載要少一些，不過我覺得他們更能夠集中精力，全身心的投入。從阿基米德、牛頓到高斯、黎曼，似乎除了研究很少關(guān)心別的事情。譬如說Gauss（高斯）。聽說過一件極其變態(tài)的事情，但是從另一個(gè)側(cè)面我們也可以知道他不僅僅是天分出眾，更重要的是努力。Gauss中年的時(shí)候妻子就死去了，那個(gè)時(shí)候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不過他還是專心自己的研究。這個(gè)當(dāng)然不是一個(gè)值得稱道的品質(zhì)。就是妻子的彌留之際，他還是沒有去她的身旁，保姆實(shí)在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他說讓他趕快過去，Gauss隨口答應(yīng)了，但是依然做自己的東西。保姆又來了一次，痛斥了他一番，豈知Gauss告訴她說：“我馬上就過去，你讓她再等一會(huì)……”，大家只是知道他的天才，卻很少提到他的努力。鐘開萊(Kai Lai Chung)在Princeton的時(shí)候，遇到了這么一件事情。說一下，這個(gè)姓鐘的人是一個(gè)很重要的華人數(shù)學(xué)家，在概率方面很有作為。他去一個(gè)很有名的休息廳，適時(shí)恰是秋季的清晨，休息廳里空空蕩蕩，寂靜異常，就像教堂的感覺一樣。大廳中間的巨大的桌子上面，亂七八糟，全都是草稿紙，一個(gè)人躺在上面，正愣愣的思考。這正是Nash，很顯然這又是一個(gè)不眠之夜，他一直在考慮數(shù)學(xué)。十九、數(shù)學(xué)家和監(jiān)獄說幾個(gè)和監(jiān)獄有關(guān)系的事情，做數(shù)學(xué)這個(gè)東西的確不同于很多學(xué)科，只要有一個(gè)場所可以供以靜坐，有紙筆可以演算，這個(gè)世界的一切都無所謂。最最著名的故事就是關(guān)于Leray（勒雷）的事情，他是法國Bourbaki（布爾巴基）學(xué)派的創(chuàng)始人之一。最初的時(shí)候，他做的是分析，在流體力學(xué)和力學(xué)方面卓有貢獻(xiàn)。后來二戰(zhàn)爆發(fā)，Leray作為法國的軍官參戰(zhàn)，40年的時(shí)候，被德國人抓到了集中營里。德國人在戰(zhàn)爭方面對于科技的重視使得他們對每一個(gè)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家都是很關(guān)注的，而Leray做的是分析，很有可能被德國人關(guān)起來去做各種各樣的用來殺人的彈。為了避免這件事情的發(fā)生，他就以代數(shù)學(xué)家自居，在獄中的時(shí)候依然努力的做研究，出獄的時(shí)候，發(fā)表他的那套對后世影響至深的層論（Sheaf Theory）。（）的傳說，這個(gè)人就是李群的那個(gè)Lie（）。，由于普魯士口音太重，被法國當(dāng)局投入監(jiān)獄，后來法國戰(zhàn)敗，大概惱羞成怒，準(zhǔn)備殺掉這幫人，幸虧Darboux（達(dá)布）想方設(shè)法把Lie從那里救了出來。一個(gè)傳說是，Darboux到達(dá)牢房的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)他這位朋友竟然靜靜的坐著研究數(shù)學(xué)，而他在研究的東西正是著名Lie群。弄清π是無理數(shù)這件事可能是根本沒有實(shí)際用處的但是如果我們能弄清楚那么肯定就不能容忍不去設(shè)法把它弄清楚——（蒂奇馬什）昨天提到了2個(gè)在監(jiān)獄里做出了大手筆的數(shù)學(xué)家，還有一個(gè)和監(jiān)獄有關(guān)的趣事，這個(gè)發(fā)生在Gottingen（格廷根），（）。這個(gè)人在前面提到了多次，解析數(shù)論大家，巨富無比，人高傲自大，也蠻可愛的，除了當(dāng)初對我們尊敬的Noether（埃米諾特）姐姐不恭之外。Landau（）講過Fourier（傅立葉）級數(shù)的課，其中會(huì)涉及到一個(gè)叫做Gibbs（吉布斯）現(xiàn)象的東西，當(dāng)他講到這里的時(shí)候，振振有詞的評論道：“這個(gè)現(xiàn)象是Jail的英國數(shù)學(xué)家Jibbs發(fā)現(xiàn)的?！盠andau是典型的德國人，從這句話我們可以看到他的英文水平。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候，不得不有人跳出來指出他的錯(cuò)誤：“第一他是個(gè)美國數(shù)學(xué)家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三，也是最為重要的一點(diǎn)時(shí)，他更不在Jail（監(jiān)獄）里面，而在Yale（耶魯大學(xué)。）大學(xué)?！?))順便說說這個(gè)“Jibbs“碰到的事情，Yale曾經(jīng)連續(xù)7次拒絕向著名的物理學(xué)家Gibbs發(fā)薪水，理由是認(rèn)為他的研究沒有意義。二十、名師出高徒中國有句古話說名師出高徒，說的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，會(huì)不知不覺學(xué)到很多很多東西。大多數(shù)數(shù)學(xué)家的老師都是很牛的數(shù)學(xué)家的，可能Gauss（高斯）和Newton（牛頓）這樣的人除外，他們不需要老師的。有一個(gè)故事說有一個(gè)人試圖畫出Lefschetz（萊夫謝茨）的數(shù)學(xué)后代家族樹，幾個(gè)月后，他就不得不放棄，因?yàn)楦菊也坏揭粡堊銐虼蟮募?，這是一個(gè)指數(shù)增長的典型例子。越是這種大數(shù)學(xué)家，他的學(xué)生一般來說越多，受到他影響的人也就越多。再譬如說在Berkeley（加利福尼亞大學(xué)伯克利分校。）的一次邏輯學(xué)的會(huì)議上，Tarski（塔爾斯基）請Sierpinski（謝爾賓斯基）的學(xué)生舉一下手，大部分人都舉了手，然后Tarski請Sierpinski的學(xué)生和學(xué)生的學(xué)生舉手，所有人都舉了手。這兩個(gè)人都是波蘭的最最著名的數(shù)學(xué)家。最后我列舉一下一些數(shù)學(xué)家的師承，這個(gè)不完全，其實(shí)是很不完全，希望大家補(bǔ)充的說： Dirichlet（狄利克雷）是Riemann（黎曼）的老師Weiestrass（魏爾斯特拉斯）是Cantor（康托爾），Killing（基靈） 和 Frobenius（弗羅貝尼烏斯）的老師Noether（埃米諾特）是van de Waerden（范德瓦爾登），Alexandroff（亞歷山德羅夫）的老師。Hardy（哈代）是Wiener（維納）的高等數(shù)學(xué)的老師,Hermite（埃爾米特）是Dini的老師Hadamard（阿達(dá)瑪）是Frechet（弗雷歇）的老師Kronecker（克羅內(nèi)克）是Kummer（庫默爾）的老師Sylow（西勞）（）的老師Hodge（霍奇）是Atiyah（阿蒂亞）的老師Gauss的小學(xué)老師是Lobachevsky（羅巴切夫斯基）的大學(xué)老師Hilbert（希爾伯特）是無窮多個(gè)人的老師Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。Laurent Schwartz（施瓦爾茲）是Paul Levy（）的女婿二十一、數(shù)學(xué)家的收入據(jù)中國的古話說職業(yè)一共有365種，反正是很多了。應(yīng)該說作為數(shù)學(xué)家從收入上來說是相對比較少的，這個(gè)相對的意思是從付出的努力到最后真正得到的錢的比值的倒數(shù)。這里給一個(gè)19591960年度 Chicago（芝加哥）大學(xué) 數(shù)學(xué)系教授的工資情況，這里的每一個(gè)數(shù)學(xué)家都是大名鼎鼎的：Stone（斯通） 20000 $ Albert（艾伯特） 16000 $ （陳省身） 16000 $ Maclane（麥克萊恩） 16000 $ Zygmund（贊格蒙） 16000 $ Kaplansky（卡普蘭斯基） 13000 $ （哈爾莫斯） 13000 $其實(shí)好像也不少了，那個(gè)時(shí)候是50年代末，有這么多錢肯定衣食無憂了，這也是為什么美國的數(shù)學(xué)家能夠?qū)Ｐ难芯堪伞默F(xiàn)在來看，好像學(xué)數(shù)學(xué)收入更少了，很多人出國讀數(shù)學(xué)沒幾年就轉(zhuǎn)行了，畢竟計(jì)算機(jī)經(jīng)濟(jì)之類的專業(yè)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的速度更快。說到了轉(zhuǎn)行的事情，想到了一個(gè)“內(nèi)部周轉(zhuǎn)”的事情，Spencer（斯潘塞）在離開英國去Princeton（普林斯頓大學(xué)。）的時(shí)候，Littlewood（李特爾伍德）去火車站送他，叮囑：“不要改行?！庇谑牵琒pencer研究了10年的Bieberbach（比伯巴赫）的系數(shù)問題，后來終于受不了了，改做復(fù)流