高數(shù)期末考試試題-資料下載頁
2025-06-07 23:56本頁面
【正文】 四（9分）設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。解： 五、（10分）確定的值，使曲線積分與路徑無關(guān)，并求分別為，時(shí)曲線積分的值。解：，故 欲使曲線積分與路徑無關(guān)只需 得 六、（10分）化三重積分為柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)系下的三次積分，其中是由和，所圍成的閉區(qū)域。解： 七、（10分）求，其中∑為錐面的外側(cè)。 解：作曲面，朝上，則 由，朝上有故 八、（4分）設(shè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明級數(shù)絕對收斂。證明：因?yàn)樵邳c(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，故則，故，又收斂故由正項(xiàng)級數(shù)的比較法的極限形式得收斂，即絕對收斂。
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