高中物理奧賽光學(xué)例題解析-資料下載頁
2025-06-07 23:31本頁面
【正文】 Hdab一P圖2觀察屏雙孔屏如圖2所示，是由擴(kuò)展光源上端邊緣發(fā)出的平行光，是由擴(kuò)展光源下端邊緣發(fā)出的平行光．設(shè)光線交于點(diǎn)，光線交于點(diǎn)．光束中的光線經(jīng)過到達(dá)觀察屏上P點(diǎn)；光線經(jīng)過到達(dá)觀察屏上P點(diǎn)，兩相干光波產(chǎn)生干涉，在觀察屏上產(chǎn)生一套干涉條紋．同理，平行光束在觀察屏上產(chǎn)生另一套干涉條紋．從擴(kuò)展光源不同部位發(fā)出的、傾角在0和之間不同角度入射的平行光束，經(jīng)邁克爾遜測(cè)星儀相應(yīng)的反射鏡走過不同路徑到雙孔，然后在觀察屏上產(chǎn)生很多套干涉條紋．這些干涉條紋光強(qiáng)度彼此相加，屏幕上就形成了光強(qiáng)度的分布圖像．根據(jù)第2問的結(jié)果，其清晰度取決于來自擴(kuò)展光源上下邊緣發(fā)出的平行光與分別在屏幕上產(chǎn)生兩套干涉條紋的相對(duì)位置錯(cuò)開的程度．由對(duì)稱性考慮，平行光束中兩條光線和在觀察屏上的光程差為0，即平行光產(chǎn)生的那套干涉條紋的零級(jí)亮紋就在處．現(xiàn)討論以傾角斜入射的平行光束通過整個(gè)光學(xué)裝置后，在觀察屏上某點(diǎn)發(fā)生干涉時(shí)的光程差．光束中的光線入射M1的光線經(jīng)M3反射到達(dá)，光線從點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為；光線入射M2的光線經(jīng)M4反射到達(dá)，光線從點(diǎn)算起，所經(jīng)光程為．由對(duì)稱性，得 （1）也就是說從M1和M2算起，光線和到達(dá)與的光程是相等的，但是光線和在到達(dá)M1和M2時(shí)，二者的相位卻不同．由作斜入射光線的垂線交點(diǎn)，與相位相等，因此，斜入射的兩條平行光線和到達(dá)S1 和S2時(shí)的相位差是光程差引起的光程差： （2）從擴(kuò)展光源下邊緣發(fā)出的平行光束斜入射到測(cè)星干涉儀，經(jīng)雙孔后發(fā)出的相干光在觀察屏上坐標(biāo)為y（坐標(biāo)原點(diǎn)取在上）的P點(diǎn)上引起的光程差： （3）其零級(jí)亮紋所在位置對(duì)應(yīng)的光程差，故的坐標(biāo)： （4）這也就是平行光與產(chǎn)生的干涉條紋的零級(jí)亮紋（也是兩套條紋）錯(cuò)開的距離： （5）因在線光源情況下，可以導(dǎo)出雙孔干涉的相鄰兩亮紋的間距為： （6）當(dāng)二者錯(cuò)開一個(gè)條紋間隔時(shí)，即，代入（6）式（星光波長(zhǎng)采用），得 （7）遠(yuǎn)處的星體作為擴(kuò)展光源發(fā)出的光經(jīng)過“測(cè)星儀”到達(dá)雙孔，在屏上觀察到干涉條紋的清晰度下降，由小到大調(diào)節(jié)MM2距離h，當(dāng)屏幕上條紋消失時(shí)，記下此時(shí)h的值代入（7）式就可確定擴(kuò)展光源角直徑的大?。ⅲ簩?shí)際星體都看作均勻亮度的圓形擴(kuò)展光源，通過調(diào)節(jié)h使屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等時(shí)，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，用邁克爾遜測(cè)星儀測(cè)量得的星體角直徑．解法二：如圖3所示，對(duì)MM3而言，找出對(duì)的中間像和對(duì)所成的像以及光線a在MM3的反射點(diǎn)F和G．由物像的對(duì)稱性可知，故即從光線a上一點(diǎn)到和到的光程相等．同理可證，從光線b上一點(diǎn)到和到的光程相等；對(duì)MM4（未畫出）而言，從光線上一點(diǎn)到和到的光程相等；從光線上一點(diǎn)到和到的光程相等．a(chǎn)bGF圖3圖4M3hM1因此，光線a 到處與光線到處引起的光程差與沒有反射鏡MM2時(shí)兩光線到、處的光程相等．因a、垂直雙孔屏，故 （1）通過雙孔、后，光線a、在的光程差： （2）平行光束b斜入射時(shí)，可從、處求b、兩光線到達(dá)、處的光程差．由作的垂線（見圖4）。 （3）說明光線超前于光線b．圖5 dab通過雙孔、后光線b、射出的相干光線在屏幕上形成的零級(jí)亮紋不可能位于處，因?yàn)槎叩竭_(dá)雙孔前光線已超前了光線b，如圖5所示，光線經(jīng)過孔后要多走一段光程來抵消前面的相位差，以達(dá)到與光線b在沒有光程差的情況下相交于遠(yuǎn)方屏幕上，形成干涉零級(jí)亮紋．該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的經(jīng)過孔后多走的光程： （4）從可求得平行光束經(jīng)雙孔后在觀察屏上的干涉零級(jí)條紋位置．由（3）式和（4）式，得 （5）的位置坐標(biāo)： （6）由小到大調(diào)節(jié)反射鏡MM2之間的距離（也就是、之間的距離）h，直到屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等時(shí)，： （7）當(dāng)?shù)扔跅l紋間隔，即 （8）代入（7）式得 （9） 由（5）、（9）兩式，得 （10） 解法三：根據(jù)第2問的結(jié)果，為使條紋能被分辨，擴(kuò)展光源的允許寬度為，從而擴(kuò)展光源對(duì)雙縫中心的張角為： （1）如圖3所示，對(duì)MM3而言，找出對(duì)的中間像和對(duì)所成的像以及光線a在MM3的反射點(diǎn)F和G．由物像的對(duì)稱性可知，故 即從光線a上一點(diǎn)到和到的光程相等．同理可證，從光線b上一點(diǎn)到和到的光程相等；對(duì)MM4（未畫出）而言，從光線上一點(diǎn)到和到的光程相等；從光線上一點(diǎn)到和到的光程相等．從分析可知，為經(jīng)MM1反射的等效像點(diǎn)，為經(jīng)MM2反射的等效像點(diǎn)，從而可將測(cè)星干涉看作是經(jīng)雙孔、的等效楊氏雙縫干涉，其縫距為： （2）由小到大調(diào)節(jié)反射鏡MM2之間的距離（也就是、之間的距離）h，直到屏幕上的干涉條紋消失，即各處強(qiáng)度完全相等，這時(shí)只需將測(cè)得的h直接替換（1）式中的d，可得計(jì)算星體角直徑的公式： （3）得到與前兩種解法相同的結(jié)果．20
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