貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-06-07 23:13本頁面
【正文】 ，∴∠OEB=90176。，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面積=OE?BE=22=2，扇形BOD的面積==，∴線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積=﹣2． 24．（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180176。得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是 2＜AD＜8??；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180176。，CB=CD，∠BCD=140176。，以為頂點作一個70176。角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70176。=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為：2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180176。，∠NBC+∠ABC=180176。，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140176。，∠ECF=70176。，∴∠BCE+∠FCD=70176。，∴∠ECN=70176。=∠ECF，在△NCE和△FCE中，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF． 25．如圖，直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點B．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接BC，點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點D，求線段ND長度的最大值；（3）若點H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點，點M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點，在x軸、y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F，E的坐標(biāo)．溫馨提示：在直角坐標(biāo)系中，若點P，Q的坐標(biāo)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ平行x軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；當(dāng)PQ平行y軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征由一次函數(shù)的表達式求出A，C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征由二次函數(shù)的表達式求出B點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)BC的表達式，設(shè)ND的長為d，N點的橫坐標(biāo)為n，則N點的縱坐標(biāo)為﹣n+5，D點的坐標(biāo)為D（n，﹣n2+4n+5），根據(jù)兩點間的距離公式和二次函數(shù)的最值計算可求線段ND長度的最大值；（3）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為H（2，9），點M的坐標(biāo)為M（4，5），作點H（2，9）關(guān)于y軸的對稱點H1，可得點H1的坐標(biāo)，作點M（4，5）關(guān)于x軸的對稱點HM1，可得點M1的坐標(biāo)連結(jié)H1M1分別交x軸于點F，y軸于點E，可得H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線H1M1解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可求點F、E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象過A，C兩點，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+4x+5；（2）如圖1，∵點B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，∴由二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+4x+5得，點B的坐標(biāo)B（5，0），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∵直線BC過點B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直線BC解析式為y=﹣x+5，設(shè)ND的長為d，N點的橫坐標(biāo)為n，則N點的縱坐標(biāo)為﹣n+5，D點的坐標(biāo)為D（n，﹣n2+4n+5），則d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由題意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，∴當(dāng)n=時，線段ND長度的最大值是；（3）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為H（2，9），點M的坐標(biāo)為M（4，5），作點H（2，9）關(guān)于y軸的對稱點H1，則點H1的坐標(biāo)為H1（﹣2，9），作點M（4，5）關(guān)于x軸的對稱點HM1，則點M1的坐標(biāo)為M1（4，﹣5），連結(jié)H1M1分別交x軸于點F，y軸于點E，所以H1M1+HM的長度是四邊形HEFM的最小周長，則點F、E即為所求，設(shè)直線H1M1解析式為y=k1x+b1，直線H1M1過點M1（4，﹣5），H1（﹣2，9），根據(jù)題意得方程組，解得，∴y=﹣x+，∴點F，E的坐標(biāo)分別為（，0）（0，）． 2016年8月12日
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