高一物理必修二期末復(fù)習(xí)練習(xí)含答案-資料下載頁
2025-06-07 23:05本頁面
【正文】 （2分）8．在智利工作的天文學(xué)家最近表示，他們很可能第一次直接拍攝到了圍繞恒星旋轉(zhuǎn)的行星。這顆恒星名叫2M1207，它比太陽要小的多，距離我們有230光年之遠(yuǎn)。洛杉磯加利福尼亞大學(xué)的本杰明教授說：“假如圍繞2M1207的真的是一顆行星，這將是人類第一次直接拍攝到太陽系外行星的照片，很久以來，科學(xué)家一直想象著能夠拍攝到類似太陽系這樣的行星圍繞一顆恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的太陽系外星體。”如果知道了這個行星的質(zhì)量m，行星半徑R, 行星的運(yùn)行周期T，以及行星運(yùn)行半徑r,求：（1）2M1207的恒星的質(zhì)量（2）該行星的衛(wèi)星的最大速度（2）你還能推導(dǎo)出關(guān)于這個行星的哪些物理量，至少給出兩個？解：（1）設(shè)2M1207恒星的質(zhì)量為M，由萬有引力提供行星運(yùn)動的向心力得：，解得：?。?）設(shè)繞該行星運(yùn)動的衛(wèi)星質(zhì)量為，最大速度為，則由萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動的向心力得：，解得： ?。?）該行星做圓周運(yùn)動的角速度，該行星做圓周運(yùn)動的線速度 9．天文學(xué)家通過天文觀測認(rèn)為：在“獵戶座”可能存在著一個“黑洞”，距“黑洞”中心km處有一顆恒星以200km／s的速度繞其旋轉(zhuǎn)．天文學(xué)家說：這個“黑洞”對物質(zhì)的引力很大，接近“黑洞”的所有物質(zhì)都逃脫不了被“吞噬”的命運(yùn)，即使物質(zhì)以光速從“黑洞”向外逃逸，也很難逃出．根據(jù)以上信息，試估算這一“黑洞”的半徑（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．分析：“黑洞”的概念只在教材中閱讀材料里出現(xiàn)，本題依托“黑洞”對天體運(yùn)動的基本規(guī)律進(jìn)行考查．設(shè)“黑洞”的質(zhì)量為M，半徑為R．對題中繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)的恒星用牛頓第二定律得，化簡得……①．題中還有一個信息：即使物質(zhì)以光速從“黑洞”向外逃逸，也很難逃出．據(jù)此，可以設(shè)想某一速度等于光速的物體恰能繞著黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動，而不被“吞噬”．由此得，化簡得……②．由①②兩式得，由此可估算“黑洞”半徑為．10．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。解：（1）t＝，所以g′＝g＝2m/s2，（2）g＝，所以M＝，可解得：M星:M地＝1180。12:5180。42＝1:80，解析：本題已明確給出了第（1）問，使得第（2）問題的解決得以鋪墊。（1）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，對于在地球表面豎直向上拋出物體的情景有：t＝；對于在某星球表面豎直向上拋出物體的情景有：5t＝。所以可解得g′＝g＝2m/s2。（2）對于質(zhì)量為m的物體在某星球表面時所受重力即為該星球?qū)λ娜f有引力，因此有，可解得：M=gr2/G。所以。8
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