數(shù)學(xué)f1初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十篇二元一次方程組復(fù)習(xí)教案2蘇科版-資料下載頁
2025-06-07 19:09本頁面
【正文】 的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由．解析:（1）設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：(1)1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐． （2）因?yàn)椋? 所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．點(diǎn)評(píng)：找出問題中蘊(yùn)藏的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.例13某出租汽車公司有出租車100輛， 平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種“CNG ”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元，公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后,所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的，問： （1）公司第一次共改裝了多少輛出租車？ 改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部將出租車改裝， 多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？解析：（1）問題中的兩個(gè)相等關(guān)系比較明顯，為：第一次改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的；，設(shè)公司第一次改裝了x輛車,改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)y元，可列表分析如下：改裝車輛數(shù)未改裝車輛數(shù)改裝車每天總?cè)加土课锤难b車每天總?cè)加土康谝淮蝬100xxy80(100x)第二次2x1002x2xy80(1002x)解：（1）設(shè)公司第一次改裝了x輛車,改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)y元，則改裝后每輛每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降的百分?jǐn)?shù)為（80y）247。80.根據(jù)題意列方程組，得將方程組中的xy當(dāng)做一個(gè)整體，解這個(gè)方程組得（80y）247。80=（8048）247。80==40℅.（2）設(shè)一次性改裝后m天可以收回成本,則1008040%m=4 000100, 解得m=125. 答:（1）公司第一次共改裝了20輛車,改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了40%. （2） 125天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本.點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用列表法分析題意，可使分析思路更加清晰，在解方程組時(shí)，要有“整體思想”靈活消元.章內(nèi)閱讀專題 利用方程組解代數(shù)式求值問題同學(xué)們學(xué)習(xí)了二元一次方程組知識(shí)后，就可利用這方面的內(nèi)容去解決許多數(shù)學(xué)內(nèi)部問題，包括以前做過的但仍有疑問的一些題目，并使解題思路更加活躍，更加清晰。同時(shí)，給出幾個(gè)未知數(shù)滿足的等量條件，求與之相關(guān)的代數(shù)式的值，也是初中數(shù)學(xué)競賽試題的熱點(diǎn)之一.，求的值.解析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可將已知條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)二元一次方程組，從而求出m、n的值，再代入所要求的代數(shù)式，使問題獲解.解：由同類項(xiàng)的意義列出方程組解得所以 .點(diǎn)評(píng)：將已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，是解決問題的重要方法. 例2. 已知方程組，且，求代數(shù)式的值．解析：問題的關(guān)鍵在于求出的值．將當(dāng)作常數(shù)，解關(guān)于的二元一次方程組，用表示，再代入，求出的值．解方程組 得： 代入得：于是＝點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件提供的信息，利用二元一次方程組來輔助求解，是一種重要的解題策略．，y的方程的解，求a、b的值.解析：根據(jù)方程的解的含義，將代入已知方程中，則此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的一個(gè)特殊方程，考察此方程的特征，根據(jù)非負(fù)代數(shù)式的性質(zhì)，可將該方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，從而求出a、b的值.解：把代入方程，得又根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得方程組解得點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)方程的解的意義的理解及非負(fù)代數(shù)式的性質(zhì)的運(yùn)用.，求m，n的值.解析：一元一次方程有無窮多個(gè)解的條件是未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)都為零，因此，只要將已知條件中的方程進(jìn)行整理，將其轉(zhuǎn)化為Ax=B的形式，由A＝0，且B＝0，則得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解這個(gè)二元一次方程組，則問題解決.解：對(duì)原方程整理成形如：的式子，即為方程有無窮多個(gè)解的條件是未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)都為零，即A＝0，且B＝0.解得點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程有無窮多個(gè)解的條件，且需將此條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程組解決問題，體現(xiàn)了將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想。.解析：認(rèn)真審題發(fā)現(xiàn)所謂代數(shù)式的值與字母x無關(guān)，也即含x的項(xiàng)的系數(shù)為零，因此將此代數(shù)式化簡整理，則可轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，從而求出a、b的值，使問題解決.解：對(duì)原代數(shù)式化簡得：原式=，因?yàn)槠渲蹬cx無關(guān)，說明含x的項(xiàng)的系數(shù)為零，可列出方程組解得 =(5)+1=26.點(diǎn)評(píng)：將已知條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型是重要的手段，是解題的關(guān)鍵,這種轉(zhuǎn)化思想需認(rèn)真體會(huì).例6. 如果都是正數(shù)，且滿足條件，求的值．解析：視為常數(shù)，將已知條件看作關(guān)于的二元一次方程組，將三元轉(zhuǎn)換成一元，代入待求式化簡即可．.點(diǎn)評(píng)：此例將看作主元，由已知條件構(gòu)造關(guān)于的二元一次方程組，順利地求解．例7 互為相反數(shù)，且，那么＝ .?。ǖ?4屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一年級(jí)第二試題）解析：欲求的值，須知的值。于是根據(jù)已知條件構(gòu)造二元一次方程組求解．依題意有：于是： .點(diǎn)評(píng)：將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．例8 已知都是正整數(shù)，且是11的倍數(shù)，那么除以11，得的余數(shù)是多少？（第14屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二年級(jí)第二試題）解析：根據(jù)問題中的條件： 都是正整數(shù)，且是11的倍數(shù)，可得到一個(gè)一次不定方程，再將此方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)不定方程組，求出其“通解”，進(jìn)而使問題獲解．解：依題意可設(shè)：，于是：設(shè) ，有如下不定方程組： 對(duì)于不定二元一次方程（1）求得其通解是： 對(duì)于不定二元一次方程（2）求得其通解是： 于是：==，于是除以11得的余數(shù)是 0 ． 點(diǎn)評(píng)：由已知條件構(gòu)造兩個(gè)二元一次不定方程，寫出“通解”，進(jìn)而使問題獲解．研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)問題常常要用到方程（組)的知識(shí)，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界． 24
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