學年第一學期番禺區(qū)8年級數(shù)學期末評分標準-資料下載頁
2025-06-07 18:56本頁面
【正文】 25.（本小題滿分9分） 如圖，△ABC中，，為的中點，∠的平分線交于點．在△外取一點，使．（1）求證：；（2）又在上取一點，使，連接交于點，連接、．求證：①；②試探究是否是等腰直角三角形？并說明理由.：如圖，（1）∵，∴，∴. ……1分又∵，∴∵，∴，∴ , ……2分∴(ASA) , ∴……3分（2）①過E作于點G,∵，∴△GBE是等腰直角三角形，∴，∵，AE平分∠BAD，∴，∴.……4分∵，∴，即G是BM的中點. ……5分∴GE是BM的垂直平分線，∴EB=EM，∴∠4=∠3=45176。∴∠MEB=∠4＋∠3=45176。＋45176。=90176。，即ME⊥BC．……6分②是否是等腰直角三角形. ……7分∵AD⊥BC，ME⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5=∠6.∵∠1=∠5，∴∠1=∠6，∴AM=EM . ∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）.∴∠7=∠8. ……8分∵∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠ACB=45176。，∠BAD=∠CAD=45176。，∴∠5=∠7=176。，又AD=CD，∠ADE=∠CDN=90176。，∴Rt△ADE≌Rt△CDN（ASA）∴DE=DN, ∴是等腰直角三角形. ……9分 7
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