北京市海淀區(qū)高三第一學期期末考試數(shù)學理科-資料下載頁
2025-06-07 16:59本頁面
【正文】 ………………………………………11分（Ⅲ）銷售利潤總和的平均值為==240.銷售兩臺這種家用電器的利潤總和的平均值為240元. ………………………………………14分 注：只求出，沒有說明平均值為240元，扣1分.（19）（本小題共14分）解：（Ⅰ）設動點的坐標為，則直線的斜率分別是.由條件得.即.所以動點的軌跡的方程為. ………………………………………5分注：無扣1分. （Ⅱ）設點的坐標分別是.當直線l垂直于x軸時，.所以.所以. ………………………………………7分當直線l不垂直于x軸時，設直線l的方程為,由得.所以. ………………………………………9分所以.因為，所以.綜上所述的最大值是. ………………………………………11分因為恒成立, 即恒成立.由于.所以.所以恒成立. ………………………………………13分所以的最小值為. ………………………………………14分注：沒有判斷為銳角，扣1分.（20）（本小題共14分）解：（Ⅰ）不是無界正數(shù)列．理由如下：取M = 5，顯然，不存在正整數(shù)滿足；是無界正數(shù)列．理由如下：對任意的正數(shù)M，取為大于2M的一個偶數(shù)，有，所以是無界正數(shù)列． ………………………………………4分（Ⅱ）：當時，因為，即取，對于一切，有成立. ……………………9分注：k為大于或等于3的整數(shù)即可.（Ⅲ）證明：因為數(shù)列是單調(diào)遞增的正數(shù)列，所以.即.因為是無界正數(shù)列，取，由定義知存在正整數(shù)，使.所以.由定義可知是無窮數(shù)列，考察數(shù)列，，…，顯然這仍是一個單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，同上理由可知存在正整數(shù)，使得.重復上述操作，直到確定相應的正整數(shù).則 . 即存在正整數(shù)，使得成立. ………………………………………14分第 15 頁 共 15 頁
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