三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(數(shù)學(xué)理)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:47本頁(yè)面
【正文】 分 又， 由與均為直角知，面， 該包裝盒可視為四棱錐， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的體積最大，最大值為. ………………………………………………12分而，可以滿足面與面所成的二面角不小于的要求，綜上，該包裝盒的設(shè)計(jì)符合客戶的要求。 ……………………………13分 法二：（1）面面的證明同法一， ……………………………3分 （2）以下證明滿足條件②、③的要求.設(shè)，同法一可得時(shí)，的體積最大值為，…8分 當(dāng)時(shí)， 以為原點(diǎn)，分別為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，， 設(shè)面的一個(gè)法向量為， ， ∵ ∴，取，則 ……………………11分 而面的一個(gè)法向量為， 設(shè)面與面所成的二面角為，從圖形知 ∴， ∴ 即的體積最大時(shí)，面與面所成的二面角大于綜上，該包裝盒的設(shè)計(jì)符合客戶的要求。 ……………………………13分20．解：（Ⅰ） 依題意，有 又 ………………………………………2分由得，或故 ………………………………………5分(Ⅱ） …………………………6分依題意有 ，且即∴ ………………………………………8分 ………………………………11分令，則在上單調(diào)遞增 ………………………………………13分 實(shí)數(shù)的最大值為。 ……………………………14分21．(1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換K*Samp。5^OM解：（Ⅰ）由，得。 ……………3分(Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)，則，得，點(diǎn)，同理可求得點(diǎn)、在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)、 因此單位正方形在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了平行四邊形。圖略。 ……………………………7分 (2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由消去參數(shù)得， ………………………3分（Ⅱ）依題意，直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程得 ，∴ ……………………7分(3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講解(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得，兩邊平方整理得 ，解得或∴原不等式的解集為 ……………………3分(Ⅱ）由得，令，則 故，從而所求實(shí)數(shù)的范圍為 …………7分
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