一次函數(shù)測(cè)試題班級(jí)姓名-資料下載頁
2025-06-07 13:43本頁面
【正文】 的方法收費(fèi)，每月收取水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18元，則四月份比三月份節(jié)約用水 3噸．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．：解：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，∵∠OBA+∠OAB=90176。，∠OBA+∠QBC=90176。，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90176。，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=x，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，∴P（，），由y=x+2；知M（6，0），∴BM=5，則S△BCM=．假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分△BCM的面積，則BN?= ∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴點(diǎn)N在線段BM上，∴N（，0）．（2012義烏市）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）小明騎車速度：在甲地游玩的時(shí)間是1﹣=（h）．（2）媽媽駕車速度：203=60（km/h）設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10 設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2，把點(diǎn)D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）∴解得∴交點(diǎn)F（，25）．答：（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．（3）方法一：設(shè)從家到乙地的路程為m（km）則點(diǎn)E（x1，m），點(diǎn)C（x2，m）分別代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），由題意得：∴n=5∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）．11
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